JotD / QotD Ελληνική Λίστα Ανεκδότων (JotD)


Θέμα: FW: Μαθηματικές αποδείξεις



(nil): Yiannis Demetriou (yxd9225(@)njit.edu)
Ημερομηνία: Δευ 24 Ιούν 2002 - 20:11:22 EEST

Apo Dimitri Spyropoulo

( Για την λίστα )
 
Σας παρακαλώ θερμά ( ή ζεστά! ) να διαβάσετε όλο μου το μύνημα. Η πρώτη
"απόδειξη" δεν είναι τίποτα, όμως η δεύτερη σκίζει, και είναι απολύτως
δικιά μου. Ευχαριστώ.
 
1) Να αποδειχθεί ότι η Αθήνα έχει 5.000.000 κατοίκους.
 
Λύση
 
Αυτό θα λυθεί με ένα παλιό θεώρημα:
 
"Η πρωτεύουσα κάθε χώρας έχει τον μεγαλύτερο πληθυσμό κατοίκων από τις
άλλες πόλεις"
 
Έτσι, τώρα, θα προχωρήσουμε με άτοπο απόδειξη. Δηλαδή:
 
Έστω ότι η Αθήνα δεν έχει 5.000.000 κατοίκους. Τότε μια άλλη πόλη Χ
θα είναι πρωτεύουσα της Ελλάδας, πράγμα που είναι παράλογο, γιατί, όπως
ξέρουμε, από τον πρηγούμενο αιώνα, η Αθήνα είναι η πρωτεύουσα της
Ελλάδας.
 
Αποδείχθηκε...
 
2) Να αποδειχθεί ότι αν ισχύει ότι ΑΧ=ΒΥ, τότε θα ισχύει
Α.Α.Α.Χ.Χ.Χ=Β.Β.Β.Υ.Υ.Υ ( Α ει στην τρίτη επί Χ ει στην τρίτη = Β ει
στην τρίτη επί Υ ει στην τρίτη )
 
Λύση
 
Η απόδειξη δεν είναι τόσο εύκολο να την σκεφτεί κανείς, αλλά είναι πάρα
πολύ δύσκολο να την θυμάται αφότου την μάθει. Δηλαδή:
 
Παίρνω αυτό που ξέρω ότι ισχύει, δηλαδή ότι:
 
ΑΧ=ΒΥ  
 
Λύνω ως προς Α την εξίσωση:
 
Α=ΒΥ/Χ ( σχέση 1 )
 
Τώρα, θα λύσω την ίδια εξίσωση ως προς Χ.
 
Χ=ΒΥ/Α ( σχέση 2 )
 
Στη συνέχεια, θα λύσω την ίδια εξίσωση ως προς
Β αυτή τη φορά:
 
Β=ΑΧ/Υ ( σχέση 3 )
 
Και τέλος, θα λύσω την ίδια εξίσωση ως προς Υ.
Άρα:
 
Υ=ΑΧ/Β ( σχέση 4 )
 
Έχω δημιουργήσει 4 σχέσεις. Τώρα, πολύ απλά, θα αντικαταστήσω το Α με το
ΒΥ/Χ, το Χ με ΒΥ/Α, το Β με ΑΧ/Υ και το Υ με ΑΧ/Β. Δεν έχω κάνει τίποτα
το δύσκολο. Απλώς έκανα ιμα απλή αντικατάσταση. Έγραψα το Α, Χ, Β, και Υ
με άλλο τρόπο.
 
Από τις αντικαταστάσεις προκύπτει ο τύπος:
 
( ΒΥ/Χ ) ( ΒΥ/Α ) = ( ΑΧ/Υ ) ( ΑΧ/Β )
 
Δυστυχώς, δεν μπορώ να σας το παρουισάσω σαν κλάσματα στον υπολογιστή.
Αν ήταν σε μορφή κλασμάτων, θα το καταλαβαίνατε καλύτερα. Τέλος, πάντων,
αυτά τα λέμε και μετά. Τώρα, θα κάνουμε τις πράξεις:
 
Β.Β.Υ.Υ/Α.Χ = Α.Α.Χ.Χ/ΒΥ
 
Τώρα, πολλαπλασιάζοντας χιαστοί, ( ας μη με σκοτώσουν οι φιλόλογοι
παρακαλω) βγαίνει ότι:
 
Β.Β.Β.Υ.Υ.Υ=Α.Α.Α.Χ.Χ.Χ ( δηλαδή, αυτό που θέλαμε να αποδείξουμε )  
 
Αυτή η απόδειξη είναι τελείως δικιά μου, μια και μου αρέσει η άλγεβρα.
Δεν έκανα αντιγραφή από βιβλίο, ούτε τίποτα. Θα το εκτιμούσα πάρα πολύ,
αν το κάνατε σε χαρτί με κλάσματα, για να το καταλάβετε καλύτερα. Αν το
κάνετε σε κλάσματα, θα καταλάβετε ότι η απόδειξη είναι τελείως σωστή.
 
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΣ  
 
 
 
 
 

--
Η Έβελυν (Jokes-Robot(@)ceid.upatras.gr) γράφει :
Και ο Τρεζεμπεκε με τη μπαλα...
Μανωλης Μαυροματης
________________________________________________________________________
          Joke of the Day ... Ελληνική Λίστα Ανεκδότων
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η JotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
________________________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα ανεκδότων (JotD) και στείλτε τα ανέκδοτά σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου