JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Λύση quiz : Καμήλα !!!!



(nil): Chris Georgiou. (cv94063(@)central.ntua.gr)
Ημερομηνία: Sun 10 Jan 1999 - 16:24:34 EET

Μετά από 3 εβδομάδες περίπου φαίνεταi ότι το quiz αυτό ή δεν άρεσε ή ήταν
πολύ δύσκολο. Κι αυτό γιατί το έλυσαν μόλις δύο άτομα, οι :
Βαγγέλης Καπούλας
Χαράλαμπος Γιαννακόπουλος

Η λύση που ακολουθεί ανήκει σε έναν συνδυασμό των λύσεων που έδωσαν οι
άνωθεν.
(Η χρήση του copy-paste είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο τη σήμερον εποχή
:)) )

" Έχουμε μία καμήλα με την οποία θέλουμε να μεταφέρουμε 10,000 κιλά (δέκα
χιλιάδες) γρασίδι από Κάιρο σε Δαμασκό, μία απόσταση 1,000 μίλια (χίλια).
Υπάρχουν δύο προβλήματα. Το πρώτο είναι ότι η καμήλα σε κάθε μίλι
καταναλώνει 1 κιλό γρασίδι, κι επίσης η καμήλα δεν μπορεί να μεταφέρει
συγχρόνως πάνω από 1,000 κιλά γρασίδι.
Με πόσα περισσότερα κιλά γρασίδι μπορεί να φτάσει στη Δαμασκό ; "

         Η καμήλα φορτώνει 10 φορές από την αφετηρία Α με το μέγιστο που μπορεί
(1000 κιλά) και τα πάει σε ένα σημείο Β. Συνολικά κάνει τη διαδρομή (ΑΒ) 19
φορές (9 πήγαινε-έλα και 1 μόνο πήγαινε την τελευταία φορά). Το θέμα είναι
πόσο απέχει το σημείο Β από το Α. Αν δούμε ανεξάρτητα τα κιλά που ξοδεύει
για τη διαδρομή και αυτά που εναποθέτει στο σημείο Β η καμήλα, τότε τη
συμφέρει να αφιερώσει τα κιλά ενός μόνο φορτώματος για τη διαδρομή και τα
υπόλοιπα να τα μεταφέρει στο Β. Δηλ. 1000 κιλά για τη διαδρομή (ΑΒ) και στο
Β πάει 9000 κιλά. Συνεπώς (ΑΒ)=1000/19 μίλια. Με το ίδιο σκεπτικό στην
επόμενη διαδρομή κάνει 1000/17 μίλια κ.ο.κ.
        (1000/19 + 1000/17 + 1000/15 + 1000/13 + 1000/11 + 1000/9 + 1000/7 +
        1000/5) = 800 περίπου μίλια. Εδώ αν κάνει 1000/3 μίλια θα ξεπεράσει τον
     προορισμό της, οπότε τα 2000 κιλά που της έχουν περισσέψει τα
   μεταφέρει με 1 πήγαινε-έλα και 1 μόνο πήγαινε στον προορισμό της

Η όλη διαδικασία έχει ως εξής:

  Στην 1η φάση η καμήλα ξεκινά με 10000 κιλά γρασίδι και κάνει
  9 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 52,6315789473684 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 2η φάση η καμήλα ξεκινά με 9000 κιλά γρασίδι και κάνει
  8 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 58,8235294117647 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 3η φάση η καμήλα ξεκινά με 8000 κιλά γρασίδι και κάνει
  7 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 66,6666666666667 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 4η φάση η καμήλα ξεκινά με 7000 κιλά γρασίδι και κάνει
  6 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 76,9230769230769 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 5η φάση η καμήλα ξεκινά με 6000 κιλά γρασίδι και κάνει
  5 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 90,9090909090909 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 6η φάση η καμήλα ξεκινά με 5000 κιλά γρασίδι και κάνει
  4 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 111,111111111111 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 7η φάση η καμήλα ξεκινά με 4000 κιλά γρασίδι και κάνει
  3 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 142,857142857143 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000
  κιλά γρασίδι.

  Στην 8η φάση η καμήλα ξεκινά με 3000 κιλά γρασίδι και κάνει
  2 διαδρομές με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 200 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά 1000 κιλά γρασίδι.

  Στην 9η φάση η καμήλα ξεκινά με 2000 κιλά γρασίδι και κάνει
  μία διαδρομή με επιστροφή και μία διαδρομή χωρίς επιστροφή για
  απόσταση 200,077803173779 μιλίων καταναλώνοντας συνολικά
  600,233409521336 κιλά γρασίδι.

Η συνολική απόσταση που διανύει είναι 1000 μίλια και η
συνολική κατανάλωση 8600,23341 κιλά γρασίδι. Επομένως
απομένουν 1399,76659 κιλά γρασίδι.

Για όσους θέλουν μαθηματική απόδειξη ότι αυτή είναι η βέλτιστη λύση δεν την
έχω, δυστυχώς.

Chris

______________________________________________________________________

 Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
 Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
______________________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου