JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Λύση για το"Οι ηλικίες των παιδιών"



(nil): Vaggelis Kapoulas (kapoulas(@)cti.gr)
Ημερομηνία: Wed 24 Feb 1999 - 14:09:08 EET

Γειά και χαρά σε όλους,

Καθώς έχει περάσει αρκετός καιρός από τότε που έθεσα το quiz
παραθέτω τη λύση

Το quiz είχε ως εξής:
> Δύο φίλοι συναντιούνται ξανά μετά από χρόνια και από τη
> συζήτηση τους προκύπτει πως ο ένας από αυτούς έχει στο
> μεταξύ παντρευτεί και αποκτήσει και 3 παιδιά. Οταν ο άλλος
> ρωτά για τις ηλικίες των παιδιών παίρνει την εξής απάντηση:
> - Επειδή θυμάμαι πως πάντα σου αρέσαν τα quiz δεν θα σου
> πω τις ηλικίες των παιδιών αλλα θα σου θέσω ένα πρόβλημα.
> Βλέπεις πόσα παράθυρα έχει η πολυκατοικία απέναντι;
> - Βλέπω!
> - Το άθροισμα των ηλικιών των παιδιών μου είναι ίσο με
> τον αριθμό των παραθύρων. Βλέπεις τώρα το νούμερο που έχει
> σαν διεύθυνση η ίδια πολυκατοικία;
> - Το βλέπω!
> - Το γινόμενο των ηλικών των παιδιών μου είναι ίσο με αυτό το
> νούμερο.
> Σκέπτεται λοιπόν ο φίλος μας για να βρεί τις ηλικίες των
> τριών παιδιών και καταλήγει:
> - Τα στοιχεία που μου έδωσες δεν είναι αρκετά.
> Αφού το σκέπτεται λίγο και αυτός που έθεσε το πρόβλημα λέει:
> - Εχεις δίκιο. Τα στοιχεία δεν είναι αρκετά. Θα σου δώσω ένα
> ακόμη στοιχείο. Ο μεγαλύτερος μου γιος είναι ξανθός.
> - Ετσι μάλιστα! Τώρα μπορώ να λύσω το πρόβλημα.
> Και όντως το έλυσε βρίσκοντας τις ηλικίες των τριών παιδιών.
>
> Το πρόβλημα είναι να βρεθούν οι ηλικίες των παιδιών.

Για το quiz υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις. (Αυτό δεν
το ήξερα όταν έθετα το πρόβλημα. Το έμαθα όταν ο Nick
Patsopoulos έστειλε απάντηση με δύο πιθανές λύσεις)

Λύσεις έστειλαν οι
* Chris Georgiou <cv94063(@)central.ntua.gr> (τη λύση 9-2-2)
* Nick Patsopoulos <cv95113(@)central.ntua.gr> (τις λύσεις 9-2-2 & 8-3-3)

Η λύση του προβλήματος (αντεγραμμένη απο το μηνυμα που έστειλε
ο Nick Patsopoulos) είναι:
> Δυστυχώς το πρόβλημα έχει τουλάχιστον 2 λύσεις, ή τουλάχιστον τόσες
> βρήκα εγώ.
>
> Από τη στιγμή που ο φίλος δεν μπορούσε να λύσει το πρόβλημα με τα αρχικά
> στοιχεία και το έλυσε με το τελευταίο σημαίνει πως είχε δυο λύσεις για
> τα δεδομένα νούμερα.
> Τα μόνα νούμερα λοιπόν τα οποία είναι ίσα γινόμενα με ίσα αθρίσματα
> διαφορετικών αριθμών είναι τα εξής:
> αριθμοι άθροισμα γινόμενο
> 6 6 1 13 36
> 9 2 2 13 36
>
> 8 5 1 14 40
> απορρίπτεται
> 10 2 2 14 40
> απορρίπτεται
>
> 6 6 2 14 72
> 8 3 3 14 72
>
> 9 5 2 16 90
> απορρίπτεται
> 10 3 3 16 90
> απορρίπτεται
>
> οι λύσεις που απορρίπτονται είναι γιατί με τα νούμερα αυτά ακόμα και με
> το δεύτερο στοιχείο ο φίλος δεν θα είχε λύσει το πρόβλημα ( το τελευταίο
> στοιχείο στην ουσία έλεγε πως ο μεγαλύτερος δεν έχει άλλο αδερφό με την
> ίδια ηλικία).
>
> επομένως οι λύσεις που απομένουν μετά το τελευταίο στοιχείο ειναι οι
>
> 9 2 2
> 8 3 3 καμία από τις οποίες δεν έχει με τα δεδομένα στοιχεία λόγο να
> απορριφθεί.
>
> Τρόπος λύσης πρακτικά...
> Με ένα απλό προγραμματάκι σε BASIC βρήκα όσους αριθμούς από το 1 έως το
> 100 προέρχονται από διαφορετικούς αριθμούς από 1 έως 10 με ίδιο
> άθροισμα.
> Αυτοί ήταν οι παραπάνω...
> Βέβαια φοβάμαι πως αν είχα επιλέξει ευρύτερο φάσμα θα είχα βρει ακόμα
> περισσότερες αποδεκτές λύσεις.

Η τελευταία παρατήρηση είναι σωστή και πράγματι υπάρχουν
περισσότερες λύσεις. Αν υποθέσουμε οτι όλα τα παιδιά είναι
το πολύ 18 ετών και βρούμε όλες τις τριάδες αριθμών που
έχουν το ίδιο άθροισμα και γινόμενο με κάποια άλλη τριάδα
η οποία έχει τους δύο μεγαλύτερους αριθμούς ίσους,
καταλήγουμε στις πιθανές λύσεις:
* 9-2-2 (αθροισμα 13 και γινόμενο 36, ίδια με την τριάδα 6-6-1)
* 8-3-3 (αθροισμα 14 και γινόμενο 72, ίδια με την τριάδα 6-6-2)
* 18-4-4 (αθροισμα 26 και γινόμενο 288, ίδια με την τριάδα 12-12-2)
* 16-6-6 (αθροισμα 28 και γινόμενο 576, ίδια με την τριάδα 12-12-4)
* 15-8-6 (αθροισμα 29 και γινόμενο 720, ίδια με την τριάδα 12-12-5)
* 14-9-8 (αθροισμα 31 και γινόμενο 1008, ίδια με την τριάδα 12-12-7)
* 18-10-10 (αθροισμα 38 και γινόμενο 1800, ίδια με την τριάδα 15-15-8)

Για να βρώ τα παραπάνω βοήθησε το Excel. Ελπίζω να μην παρέλειψα
κάποια λύση.

Φιλικά,

Βαγγέλης Καπούλας

______________________________________________________________________

 Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
 Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
______________________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου