JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Message No 200 (Lush)



(nil): Chris Georgiou. (cv94063(@)central.ntua.gr)
Ημερομηνία: Sat 12 Jun 1999 - 18:26:33 EEST

To quiz αυτό δόθηκε με σκοπό να είναι εγώ αυτο΄ς ο οποίος θα έστελνε το
200ό μύνημα στη λίστα (πώς με βλέπετε, ψιλο- μάλλον χοντροεγωίσταρο, εεε;)
Όσον αφορά τη λύση, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να βρεθεί αυτός ο αριθμός,
είτε με το χέρι, είτε με τη χρήση Excel, είτε με τη δημιουργία
προγραμμάτων.
Δίνω τη λύση του trabuko-u η οποία και έχει μία λογική και ακολουθούν αυτοί
οι οποίοι έδωσαν σωστή απάντηση έως την Παρασκευή απόγευμα (ώρα Ελλάδος)

Συμβολίζω τον αριθμό : Ν=π1α1π2α2π3α3π4α4π5
π1 το πρώτο νούμερο,
α1 το δεύτερο (άρτιο γιατί το π1α2 διαιρείται με το 2),
π2 το τρίτο,
α2 το τέταρτο (άρτιο για τον ίδιο λόγω),
π3 το πέμπτο,
α3 το έκτο (ομοίως άρτιο),
π4 το έβδομο,
α4 το όγδοο (ομοίως άρτιο),
π5 το ένατο.

1. Αφού α1,α2,α3,α4 άρτιοι {2,4,6,8}, τότε π1,π2,π3,π4,π5 περιττοί
{1,3,5,7,9}.

2. Ο αριθμός μας, όπως και να διατάξουμε τα νούμερα, θα διαιρείται με το 9
γιατί 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 το οποίο (45) διαιρείται με το 9.

3. Ο π1α1π2α2π3 διαιρείται με το 5, άρα π3={0 ή 5} και αφού δεν έχουμε το
μηδέν, π3=5.

4. Ο π1α1π2α2 διαιρείται με το 4, δηλ. 100*π1α1+π2α2 διαιρείται με το 4 και
αφού 100*π1α1 διαιρείται με το 4 => το 4 διαιρεί τον π2α2=10*π2+α2. Το π2
είναι περιττός => π2=2*κ+1, άρα 10*(2*κ+1)+α2 διαιρείται με το 4 =>
(20*κ+8)+2+α2 διαιρείται με το 4 => 2+α2 διαιρείται με το 4, άρα α2=2, ή
α2=6.

5. Ο π1α1π2α2π3α3 διαιρείται με το 6 => 1000*π1α1π2+α2π3α3 διαιρείται με το
6 => (ο π1α1π2 διαιρείται με το 3, άρα ο 1000*π1α1π2 διαιρείται με το 6)
α2π3α3 διαιρείται με το 6. Βάσει των προηγουμένων, έχουμε τις εξής
περιπτώσεις.
    5.α. 250+α3 διαιρείται με το 6, άρα α3=8
    5.β. 650+α3 διαιρείται με το 6, άρα α3=4
δηλαδή α2π3α3=258 ή α2π3α3=654.

6. Ο π1α1π2α2π3α3π4α4 διαιρείται με το 8
    6.α. Ο 100000*π1α1π2+25800+π4α4 διαιρείται με το 8 => π4α4 διαιρείται
με
το 8 {α4=4 ή α4=6 και π4 διάφορο του 5}. Οι μόνες λύσεις είναι οι
        6.α.1. π4α4=16 και άρα α1=4. (ως τώρα έχουμε α1=4, α2=2, α3=8,
α4=6,
π3=5, π4=1)
        6.α.2. π4α4=96 και άρα α1=4. (ως τώρα έχουμε α1=4, α2=2, α3=8,
α4=6,
π3=5, π4=9)
    6.β. Ο 100000*π1α1π2+65400+π4α4 διαιρείται με το 8 => π4α4 διαιρείται
με
το 8 {α4=2 ή α4=8 και π4 διάφορο του 5}. Οι μόνες λύσεις είναι οι
        6.β.1. π4α4=32 και άρα α1=8. (ως τώρα έχουμε α1=8, α2=6, α3=4,
α4=2,
π3=5, π4=3)
        6.β.2. π4α4=72 και άρα α1=8. (ως τώρα έχουμε α1=8, α2=6, α3=4,
α4=2,
π3=5, π4=7)

7. Ως τώρα έχουμε 4 διαφορετικές περιπτώσεις.
    7.α. (π1)4(π2)25816(π5) {π1,π2,π5 -> 3,7,9}
    7.β. (π1)4(π2)25896(π5) {π1,π2,π5 -> 1,3,7}
    7.γ. (π1)8(π2)65432(π5) {π1,π2,π5 -> 1,7,9}
    7.δ. (π1)8(π2)65472(π5) {π1,π2,π5 -> 1,3,9}

Ο μοναδικός συνδυασμός ώστε π1α1π2α3π3α3π4 (βάσει των παραπάνω περιπτώσεων)
να διαιρείται με το 7 είναι (βγαίνει μόνο από την περίπτωση 7.δ.) το
3816547
και άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο

381654729

Ας κάνουμε και μια επαλήθευση σαν καλοί μαθητές:

38/2=19
381/3=127
3816/4=954
38165/5=7633
381654/6=63609
3816547/7=545221
38165472/8=4783184
381654729/9=42406081

Απάντησαν :

Vaggelis Kapoulas
trabukos
Kasolias Manolis
Hilda Kalantzi
A. Kalis
Mitsos

______________________________________________________________________

 Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
 Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
______________________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου