JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Re:Happy Birthay to me



(nil): Grigoriadis Alexandros (grigori(@)ceid.upatras.gr)
Ημερομηνία: Tue 03 Aug 1999 - 15:18:57 EEST

>Όσοι έχουν πάρει μάθημα "Πιθανότητες", δεν θα δυσκολευτούν
>καθόλου. Η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον 2 γενέθλια την ίδια μέρα
>είναι η συμπληρωματική της πιθανότητας να έχουν όλοι γενέθλια
>διαφορετική μέρα. (1-p).
>
>Αν θέλουμε να το λύσουμε με αυστηρα μαθηματικά, θα πούμε ότι όλοι οι
>πιθανοί τρόποι που μπορούν να έχουν γενέθλια τα παιδιά, μας κάνουν
>ένα δειγματοχώρο με πλήθος Ν=365^41. Πράγματι, το 1ο παιδί έχει 365
>τρόπους να έχει γενέθλια (πιθανές μέρες). Το 2ο παιδί έχει 365... Το
>41ο παιδί έχει κι αυτό 365. Άρα συνολικά Ν=365^41 τρόποι.
>
>Αν θέλουμε τώρα να έχουν όλοι γενέθλια διαφορετική μέρα πόσοι
>τρόποι υπάρχουν? Το 1ο παιδί έχει 365 τρόπους, είναι κυριλλέ. Το 2ο,
>έχει 364 γιατί δεν μπορεί να πέσει στην ίδια μέρα με το 1ο. Το 3ο έχει
>363. Δηλαδή και τα 41 παιδιά έχουν:
>
>S=365*364*363* ... *325
>( ή αλλιώς 365! / 324! )
>(365 παραγοντικό διά 324 παραγοντικό)
>
>Συνεπώς η πιθανοτητα να έχουν όλα τα παιδιά γενέθλια διαφορετική
>μέρα είναι όλοι οι τρόποι να έχουν γενέθλια διαφορετική μέρα, διά
>όλους τους τρόπους να έχουν γενέθλια γενικώς (ορισμός πιθανότητας:
>πλήθος των επιθυμητών αποτελεσμάτων / πλήθος επιθυμητών
>αποτελεσμάτων). Έτσι έχουμε
>
>p=365*364* ... 325 / 365^41
>
>Αυτό, επειδή δεν υπολογίζεται εύκολα, μπορούμε να το σπάσουμε σε
>γινόμενα (365/365)*(364/365)*(363/365)* ... *(325/365).
>
>Αφού κάνουμε πράξεις βλέπουμε ότι p=0,0968, άρα η πιθανότητα
>τουλάχιστον δύο παιδιά να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια είναι:
>
> (1-p)=0,9032
>
>Πάρα πολύ μεγάλη! Συνεπώς δεν συμφέρει καθόλου τα παιδιά αυτό
>που τους είπε ο δάσκαλος, γιατί 90% θα έχουν 2 παιδιά (τουλάχιστον)
>γενέθλια την ίδια μέρα.
>
>Συγκεκριμένα, αν ήταν 23 παιδιά η πιθανότητα θα ήταν περίπου 50%
>δηλαδή θα το παίζανε περίπου κορώνα-γράμματα αν θα πάρουνε τον
>πούλο ή 20 στο διαγώνισμα.
>
>Μπορούμε να λύσουμε το παραπάνω και με άλλο σκεπτικό. Να πούμε
>ότι ο 1ος θα έχει κάποια μέρα γενέθλια. Ο 2ος θα πρέπει να έχει
>κάποια διαφορετική μέρα γενέθλια, γεγονός με πιθανότητα (364/365). Ο
>3ος θα πρέπει να έχει κάποια διαφορετική μέρα από τους άλλους 2,
>πιθανότητα (363/365). Συνεχίζοντας έτσι μέχρι το 41ο, θα βρούμε την
>τελική πιθανότητα πολλαπλασιάζοντας όλες τις παραπάνω (ανεξάρτητα
>γεγονότα που συμβαίνουν ταυτόχρονα = πολλαπλασιασμός
>πιθανοτήτων του κάθε ενός ξεχωριστά), οπότε καταλήγουμε πάλι στο
>παραπάνω γινόμενο (364/365)*(363/365)* ... *(325/365).
>
>Με ένα απλό scriptaki στο Matlab, βγαίνει ο παρακάτω πίνακας. Στην
>πρώτη στήλη είναι το πλήθος των παιδιών. Στη δεύτερη η πιθανότητα να
>έχουν όλοι διαφορετική μέρα γενέθλια (για ένα παιδί είναι βεβαιότητα).
>Και στην τρίτη η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον 2 γενέθλια την ίδια
>μέρα (συμπληρωματική).
>
>
> 1 1 0
>
> 2.0000 0.9973 0.0027
>
> 3.0000 0.9918 0.0082
>
> 4.0000 0.9836 0.0164
>
> 5.0000 0.9729 0.0271
>
> 6.0000 0.9595 0.0405
>
> 7.0000 0.9438 0.0562
>
> 8.0000 0.9257 0.0743
>
> 9.0000 0.9054 0.0946
>
> 10.0000 0.8831 0.1169
>
> 11.0000 0.8589 0.1411
>
> 12.0000 0.8330 0.1670
>
> 13.0000 0.8056 0.1944
>
> 14.0000 0.7769 0.2231
>
> 15.0000 0.7471 0.2529
>
> 16.0000 0.7164 0.2836
>
> 17.0000 0.6850 0.3150
>
> 18.0000 0.6531 0.3469
>
> 19.0000 0.6209 0.3791
>
> 20.0000 0.5886 0.4114
>
> 21.0000 0.5563 0.4437
>
> 22.0000 0.5243 0.4757
>
> 23.0000 0.4927 0.5073
>
> 24.0000 0.4617 0.5383
>
> 25.0000 0.4313 0.5687
>
> 26.0000 0.4018 0.5982
>
> 27.0000 0.3731 0.6269
>
> 28.0000 0.3455 0.6545
>
> 29.0000 0.3190 0.6810
>
> 30.0000 0.2937 0.7063
>
> 31.0000 0.2695 0.7305
>
> 32.0000 0.2467 0.7533
>
> 33.0000 0.2250 0.7750
>
> 34.0000 0.2047 0.7953
>
> 35.0000 0.1856 0.8144
>
> 36.0000 0.1678 0.8322
>
> 37.0000 0.1513 0.8487
>
> 38.0000 0.1359 0.8641
>
> 39.0000 0.1218 0.8782
>
> 40.0000 0.1088 0.8912
>
> 41.0000 0.0968 0.9032
>
>
>Που είναι ο καθηγητής μου (ονόματα δε λέμε) που μου έβαλε 5 στις
>πιθανότητες να με δεί????
>
>Αλέξανδρος
>
>*************************************
>Original message from: trabukos <"trabukos" <trabukos(@)bigfoot.com>>
>>O daskalos leei sta paidia oti tha tous balei diagonisma.
>>Ta paidia fisikia, provaloun antiriseis.
>>Tote o daskalos tous leei:
>>"An esto 2 apo esas, giortazoun tin idia mera ta genethlia tous, tote
tha
>>sas balo se olous miden. Allios tha parete olloi 20. Dexeste ?"
>>
>>Ti prepei na apantisoun ta paidia ?
>>Sto tmima einai 41 paidia. Akomi ypothetoume oti o xronos exei 365
>meres,
>>diladi theoroume (gia efkolia) oti den yparxei imerominia 29-
>Febrouariou.
>>
>>(apantisis dektes. Tourtes me kerakia dektes.)
>>
>>
>>
>>___________________________________________________________
>___________
>>
>>Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
>>Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
>>___________________________________________________________
>___________
>>
>>
>>
>>
>>

______________________________________________________________________

 Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
 Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
______________________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου