JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: μελισσούλες - απάντηση



(nil): Giorgos Makris (giorgosmakris(@)hotmail.com)
Ημερομηνία: Mon 06 Mar 2000 - 15:35:55 EET

από Βαγγέλη Καπούλα:
Εστω οτι οι γονείς είναι η 1η γενιά προγόνων, οι παππούδες
η 2η γενιά προγόνων κ.λπ. (δηλαδή αριθμώ τις γενιές
αντίστροφα στο χρόνο) Επίσης, έστω οτι ο ίδιος ο κηφήνας
είναι η μηδενική γενιά των προγόνων του.
Εστω μια συγκεκριμένη γενιά προγόνων x-1. Η (προηγούμενη
χρονικά) γενιά x θα έχει τόσες βασίλισσες όσα τα μέλη στη
γενιά x-1 (γιατί κάθε μέλισσα έχει μητέρα μία βασίλισσα),
και τόσους κηφήνες όσες οι βασίλισσες στη γενιά x-1 (γιατί
μόνο οι βασίλισσες έχουν πατέρα κάποιο κηφήνα). Ομως, (με
την ίδια λογική) οι βασίλισσες στη γενιά x-1 είναι όσα τα
μέλη της (επόμενης χρονικά) γενιάς x-2. Αρα ο αριθμός των
μελών της γενιάς x είναι το άθροισμα του αριθμού των μελών
της γενιάς x-1 και του αριθμού των μελών της γενιάς x-2.
Δηλαδή, αν f(x) ο αριθμός των μελών της γενιάς x,
f(x) = f(x-1) + f(x-2)
Η ακολουθία αυτή είναι η ακολουθία Fibonacci

Αρα,
Κηφήνας - f(0): 1
Γονείς - f(1): 1
Παππούδες - f(2): 2
Προπαππούδες - f(3): 3
Προπροπαππούδες - f(4): 5
Προπροπροπαππούδες - f(5): 8
...

από Αντώνη Γαστεράτο
An o kyfin einai genia 0 i mama tou genia 1 kai an i se kathe epipedo
geneas ehoume diaforetika atoma,
diladi i o kyfin tis geneas n pou gamei
(to gamei file Georgie asfalos me tin arhaioelliniki tou ennoia)
tin vasilissa tis idias geneas ypothesoume oti den gamei
(panta me tin arhaioelliniki tou ennoia) tin aderfoula tou
(iti den proerhontai apo tin idia vasilissa genneas n+1)
tote ehoume to exis dendro:
g 0: K 1
     | >2
g 1: B 1
     | \ >3
g 2: B K 2
     | \ \ >5
g 3: B K B 3
     |\ \ |\ >8
g 4: B K B B K 5
ap' opou empeirika prokiptei o anadromikos typos
g(n)=g(n-1)+g(n-2) (seira Fibonacci)
g(n) arithmos genitoron stin genea n)
O metashimatismos z aytou einai:
G(z)=G(z)*z^(-1)+G(z)*z^(-2)+c =>G(z)=c\(1-z^(-1)-z^(-2))
meta apo diaforous ypologismous
(de fantazome na tous thes olous??? an nai pes mou fax na stous steilo :-) )
to fernoume se morfi pou mporoume
na efarmosoume ton antstrofo metashimaitismo:
G(z)=r1*c\((r1-r2)*(1-r1*z^(-1))) + r2*c\((r2-r1)*(1-r2*z^(-1)))
opou r1 kai r2 oi rizes tou polionymou z^2-z-1,
diladi (1+sqrt(5))/2 kai (1-sqrt(5))/2 antistoixa
(i' vice versa den pirazei ;-) )
o antistrofos z tou parapano dinei:
g(n)=(r1*c\(r1-r2))*(r1)^n + (r2*c\(r2-r1))*(r2)^n
apo tin ariki synthiki g(0)=1 vriskoume oti to c=1
kai antikathistontas:
g(n)=(r1\(r1-r2))*(r1)^n + (r2\(r2-r1))*(r2)^n
ouf ..................
Ackowledgment
Eyharisto ton filo mou Alex Bernandino pou mou thymise
oti gia ti lysi anadromikis seiras hrisimopoioume metashimatismo z

σωστά απάντησαν:
Trabukos
Korbas
Dias + Aris Katsaris
Τρυφωνόπουλος Κώστας
Νικολαίδου Χαρά
Γιώργος Χαλούλος
(δυό μέιλ από Κ. Ταμπούρη μού ήρθαν κινέζικα)

Γιώργος
______________________________________________________
Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com

______________________________________________________________________

 Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
 Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
______________________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου