JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Γενίκευση γνωστού προβλήματος.



(nil): Anastasis Pinatzis (pinatzis(@)hotmail.com)
Ημερομηνία: Tue 05 Nov 2002 - 20:23:29 EET

Οι περισσότεροι από σας θα γνωρίζεται το εξής πρόβλημα με τα δέκα σακιά:

Μεταξύ 10 σακιών με άφθονες χρυσές λύρες υπάρχει ένα με κάλπικες! Γνωρίζουμε
πως οι χρυσή λύρα ζυγίζει 2 γραμμάρια και η κάλπικη 1! Έχουμε στην διάθεση
μας μια ζυγαριά που δείχνει κιλά. Πάνω της μπορούμε να τοποθετήσουμε όσες
λύρες θέλουμε από οποιαδήποτε σακιά! Ζητάμε να βρούμε πιο σακί έχει τις
κάλπικες λύρες με μία μόνο ζυγισιά!

Κατάφερα να επεκτείνω σημαντικά το παραπάνω πρόβλημα ως εξής:

Μεταξύ 10 (Ν αν προτιμάτε) σακιών με άφθονες χρυσές λύρες υπάρχουν ορισμένα
με κάλπικες (ίσως κανένα, ίσα όλα)! Γνωρίζουμε πως η χρυσή λύρα ζυγίζει 9
γραμμάρια ενώ η κάλπικη μια ακέραια τιμή μικρότερη από την παραπάνω (δηλαδή
το βάρος μιας κάλπικης παίρνει μια τιμή από τις (1, 2, 3…8)). Δύο
διαφορετικά σακιά με κάλπικες λύρες ενδεχομένως να έχουν κάλπικες λύρες
διαφορετικού είδους και επομένως διαφορετικών βαρών! Ασφαλώς το κάθε σακί
περιέχει όμοιες λύρες! Τέλος διαθέτουμε και μία ζυγαριά (που δείχνει κιλά
όπως και πριν) πάνω στην οποία μπορούμε να τοποθετήσουμε όσες λύρες θέλουμε
από κάθε σακί! Εμείς ζητάμε να βρούμε ποια σακιά περιέχουν κάλπικες λύρες
και πόσο ζυγίζουν στο κάθε σακί με μια μόνο ζυγισιά! Δηλαδή η απάντηση
πρέπει να είναι π.χ. κάλπικες στο 2, 5, 9 σακί με βάρη 6, 2, 7 αντίστοιχα.

Σημείωση: το πρόβλημα παρουσιάζει μία ατέλεια στο θέμα της προσέγγισης στα
βάρη των λυρών! Δηλαδή είναι αδύνατον να λυθεί αν τυχόν μια κάλπικη λύρα
ζυγίζει π.χ. 6,2568432984….. γραμμάρια! Για να ξεπεράσουμε την δυσκολία αυτή
δεν μας μένει παρά να δεχτούμε αυθαίρετα πως οι τιμές των βαρών περιέχουν
έναν γνωστό αριθμό δεκαδικών ψηφίων! Για απλότητα, στο συγκεκριμένο πρόβλημα
θεωρήσαμε πως ο αριθμός των δεκαδικών στις τιμές των κάλπικων λυρών είναι
μηδέν, δηλαδή ότι οι τιμές είναι ακέραιες!

Δεν ισχυρίζομαι πως η λύση είναι εύκολη αλλά περιγράφεται σε λίγες μόνο
σειρές! Θα ήθελα πολύ να ακούσω σχόλια σχετικά με την ορθότητα του
προβλήματος!

Αναστάσης Πινάτζης
Mail: pinatzis(@)hotmail.com

_________________________________________________________________
Surf the Web without missing calls! Get MSN Broadband.
http://resourcecenter.msn.com/access/plans/freeactivation.asp

_______________________________________________________________

      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org

        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου