JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Το ασπρόμαυρο επίπεδο



(nil): George Papargiris (gpapargi(@)hotmail.com)
Ημερομηνία: Fri 11 Jul 2003 - 10:55:39 EEST

Γεια χαρά σε όλους

Πριν από λίγες μέρες είχε περάσει από τη λίστα το quiz στο οποίο έπρεπε να
αποδειχτεί ότι 3 χρώματα δεν είναι αρκετά για να χρωματιστεί ένα επίπεδο
έτσι ώστε 2 σημεία που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d να έχουν διαφορετικό
χρώμα.

Ας δούμε ένα παρεμφερές πρόβλημα:

Ας υποθέσουμε ότι κάθε σημείο του επιπέδου βάφεται με άσπρο ή μαύρο χρώμα,
εντελώς τυχαία.
Δείξτε ότι ανεξάρτητα από το πως θα βαφτεί το επίπεδο, υπάρχει πάντα τρίγωνο
του οποίου οι κορυφές και το κέντρο βάρους (σημείο τομής των διαμέσων) έχουν
το ίδιο χρώμα.

Επειδή θέλω τα προβλήματα που βάζω να μην απαιτούν εξειδικευμένες γνώσεις
αλλά εμπνευσμένη σκέψη θυμίζω ότι το κέντρο βάρους απέχει από την κορυφή του
τριγώνου τα 2/3 τις αντίστοιχης διαμέσου. Ενδεχομένως να χρειαστούν και κάτι
ψιλά από όμοια τρίγωνα.
Η δυσκολία όμως δεν κρύβεται στις γεωμετρικές γνώσεις αλλά στο πως θα
οδηγηθούμε στο τρίγωνο που κατ' ανάγκη θα έχει κορυφές και κέντρο βάρους με
το ίδιο χρώμα.

Τις επόμενες μέρες θα προσπαθήσω σκληρά να είμαι συνεπής στην ιερότερη
υποχρέωση που έχει κάθε εργαζόμενος απέναντι στον εαυτό του: τις ΔΙΑΚΟΠΕΣ.
Από αύριο λοιπόν δε θα μπορώ να δω το mail μου, οπότε μην ανησυχήσετε αν
αργήσω να απαντήσω στις λύσεις που θα στείλετε.

Περιμένω σκέψεις...

Γιώργος

_________________________________________________________________
The new MSN 8: smart spam protection and 2 months FREE*
http://join.msn.com/?page=features/junkmail

--
.
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου