JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Re: Η μαύρη τρύπα



(nil): George Papargiris (gpapargi(@)hotmail.com)
Ημερομηνία: Thu 25 Sep 2003 - 11:04:54 EEST

Καλημέρα σε όλους

Αρκετά παιδιά ασχολήθηκαν με το θέμα. Ας θυμηθούμε τι είχα γράψει στο
προηγούμενο mail μου:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
«Είμουν στη Γ λυκείου και παιδευόμουνα με τις ασκήσεις μου στη φυσική (μπας
και γράψουμε τίποτα στις πανελλήνιες). Βρισκόμουν στο κεφάλαιο για την
ταχύτητα διαφυγής.
Ταχύτητα διαφυγής κάποιου ουράνιου σώματος είναι η ταχύτητα με την οποία
πρέπει να εκτοξεύσεις ένα αντικείμενο από την επιφάνεια του ουράνιου σώματος
έτσι ώστε να μόλις να νικήσει τη βαρύτητα και να διαφύγει στο άπειρο. Το
"μόλις" σημαίνει ότι στο άπειρο πρέπει να έχει μηδενική ταχύτητα. Η
αντίσταση της ατμόσφαιρας αγνοείτε και οι μάζες θεωρούνται σφαιρικές και
ομογενής.
Εφαρμόζουμε διατήρηση της ενέργειας
ενέργεια στην επιφάνεια του ουράνιου σώματος ίσον με ενέργεια στο άπειρο
δηλαδή
-GMm/r+(1/2)mv^2=0
Έλεγε λοιπόν η συγκεκριμένη άσκηση αν δίνεται η μάζα του ουράνιου σώματος να
βρεθεί η ακτίνα του έτσι ώστε η ταχύτητα διαφυγής να είναι ίση ή μεγαλύτερη
με την ταχύτητα του φωτός, να είναι δηλαδή το ουράνιο σώμα "μαύρη τρύπα".
Στην παραπάνω σχέση αν θέσεις v=c βρίσκεις τη συνθήκη για το r όπως
απαιτούσε η άσκηση.
Και εδώ αρχίσαν οι προβληματισμοί
Αν αντί να εκπέμψεις τη φωτέινή δέσμη από την επιφάνεια της "μαύρης τρύπας"
την εκπέμψεις από κάποιο ύψος πάνω από την επιφάνεια, τότε θα φύγει από το
βαρυτικό πεδίο.
Ακόμα χειρότερα... αν μπορείς να ανέβεις (πχ με κάποιο διαστημόπλοιο) σε
κάποιο ύψος σημαίνει ότι έχεις νικήσει τη βαρύτητα κοντά στην επιφάνεια της
"μαύρης τρύπας" που είναι πιο ισχυρή. Άρα αν συνεχίσεις την πορεία προς τα
επάνω θα βγεις από το βαρυτικό πεδίο (λάθος έκφραση αλλά καταλαβαινόμαστε).
Τι είδους μαύρη τρύπα είναι αυτή; Που είναι αυτά που ακούμε ότι "τίποτε,
ούτε το φως δεν διαφεύγει";
Τι δεν πάει καλά εδώ; Υπάρχει λάθος στην άσκηση ή στους προβληματισμούς»;
Επίσης ρώτησα τι σχήμα σχηματίζει η μάζα της μαύρης τρύπας.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ας δούμε τώρα τις απαντήσεις:

Το ερώτημα που έθεσε η άσκηση δεν έχει νόημα. Οι προβληματισμοί γεννιούνται
δικαίως. Η μαύρη τρύπα είναι ένα σώμα με πανίσχυρη βαρυτική έλξη. Ότι μπει
στην επιφάνεια που λέγεται «ορίζοντας των γεγονότων» δεν μπορεί να ξεφύγει.
Για να συμβαίνει κάτι τέτοιο θα πρέπει τίποτα να μην μπορεί να κινηθεί προς
τα επάνω μετά την είσοδο στον ορίζοντα. Αν μπορούσε να κινηθεί προς τα πάνω
έστω και για λίγο αυτό σημαίνει ότι νίκησε τη βαρύτητα. Επειδή όσο
πλησιάζεις το κέντρο η βαρύτητα είναι πιο ισχυρή, αν κάτι ανέβαινε προς τα
επάνω (έστω και για λίγο) θα οδηγούταν σε περιοχή μικρότερης βαρύτητας και
έτσι θα μπορούσε διατηρώντας την ίδια ώθηση να βγει και έξω από τον
ορίζοντα.

Οτιδήποτε μπει μέσα στον ορίζοντα κινήται υποχρεωτικά προς τα κάτω. Ούτε καν
ακίνητο δεν μπορεί να μείνει. Αν πέφτοντας ένα διαστημόπλοιο εκπέμψει μια
ακτίνα φωτός προς τα πάνω, η ακτίνα θα έχει αρχική ταχύτητα προς τα κάτω.
Ξέρουμε από την ειδική σχετικότητα ότι χρείαζεται άπειρη δύναμη για να
κινήσουμε ένα σώμα με την ταχύτητα του φωτός (με άλλα λόγια δε γίνεται).
Αυτό σημαίνει ότι μέσα στον ορίζοντα ακόμα και άπειρη δύναμη (προς τα πάνω)
να ασκήσουμε σε ένα σώμα αυτό θα κινηθεί προς τα κάτω (αφού και το φως
κινήται προς τα κάτω).
Γι αυτό το λόγο όλη η μάζα της μαύρης τρύπας είνει συγκεντρωμένη σε ένα μόνο
σημείο, στο κέντρο της που λέγεται singularity.

Καταλαβαίνουμε λοιπόν γιατί είναι αδύνατο η μάζα να είναι συγκεντρωμένη σε
σφαιρικό σχήμα: Για να διατηρηθεί η ύλη στην επιφάνεια μιας σφαίρας θα
πρέπει να της ασκήται από τα κάτω στρώματα μια δύναμη ίση με το βάρος της.
Εϊπαμε όμως ότι και άπειρη δύναμηνα της ασκήται είναι υποχρεωμένη να κινηθεί
προς τα κάτω. Άρα μοιράια συρικνώνεται στο μοναδικό σχήμα που δεν μπορεί να
κινηθεί άλλο προς τα κάτω... το σημείο.

Όταν έχουμε συγκέντρωση μάζας σε ένα σημείο (δηλαδή σε όγκο 0) έχουμε
απειρισμό. Η φύση όμως απεχθάνεται τους έχει απειρισμούς. Στην singularity
λοιπόν (και εκεί κοντά) παύει να ισχύει η γενική θεωρία της σχετικότητας. Η
θεωρία που αναλαμβάνει να εξηγήσει το τι συμβαίνει είναι η θεωρία της
κβαντικής βαρύτητας (quantum gravity). Για την ώρα δεν υπάρχει ικανοποιητική
θεωρία κβαντικής βαρύτητας.

Η άσκηση που αναφέρω στην εκφώνηση δεν έχει νόημα γιατί υπονοεί ότι η μάζα
της μαύρης τρύπας έχει σφαιρικό σχήμα και το φως που εκπέμπεται από την
επιφάνειά της ανεβαίνει, φτάνει μέχρι τον ορίζοντα και ξαναπέφτει. Σύμφωνα
με αυτή την περιγραφή προφανώς γίνεται να ξεφύγεις από την τρύπα.

Ουσιαστικά η άσκηση εννοεί μία από τις λεγόμενες Νευτώνιες μαύρες τρύπες.
Από την εποχή που η ισχύουσα θεωρία βαρύτητας ήταν αυτή του Νεύτωνα είχε
τεθεί το ερώτημα κατά πόσο μπορεί ένα ουράνιο σώμα με κατάλληλη μάζα και
ακτίνα να έχει ταχύτητα διαφυγής από την επιφάνειά του (σύμφωνα με τους
υπολογισμούς που αναφέρω στο προηγούμενο mail μου) μεγαλύτερη από την
ταχύτητα του φωτός. Έτσι οδηγηθήκαμε στα “Dark stars” του Laplace.

Μετά τη διατύπωση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας και των εξισώσεων
πεδίου από τους Hilbert και Einstein ξεκίνησε μια προσπάθεια επίλυσης αυτών
των εξισώσεων. Η πρώτη ακριβής λύση δόθηκε από το Γερμανό μαθηματικό Κarl
Schwartzchild και προέβλεπε πως διαμορφώνεται η γεωμετρία του χωροχρόνου
γύρω από ένα υπέρπυκνο σώμα σφαιρικό, μή περιστρεφόμενο και χωρίς φορτίο.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει το γεγονός ότι ο ίδιος ο Einstein καθώς και ο
άλλος μεγάλος σύγχρονός του ο Eddington δεν πίστευαν στην ύπαρξη των μαύρων
τρυπών. Δηλαδή πίστευαν ότι η λύση των εξισώσεων πεδίου δεν οδηγεί σε αυτό
που σήμερα λέμε μαύρη τρύπα. Κάποιος φυσικός νόμος θα πρέπει να υπάρχει,
έλεγαν, που να μην επιτρέψει τη γέννηση αυτού του τέρατος. Μάλιστα ο ίδιος ο
Einstein είχε κάνει κάποιους υπολογισμούς που έδειχναν ότι αν ένα σώμα
συρικνωθεί μέχρι περίπου τα 9/8 αυτού που σήμερα λέμε ορίζοντα, τα σωματίδια
που αποτελούν την ύλη του ουράνιου σώματος θα πρέπει να κινηθούν με ταχύτητα
μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός για να αντισταθμίσουν τη βαρύτητα. Επειδή
αυτό είναι αδύνατο, το σώμα δε γίνεται να συρικνωθεί τόσο πολύ, κατέληξε ο
Einstein. Οι υπολογισμοί του θεωρούνται σωστοί σήμερα από την επιστημονική
κοινότητα. Λάθος θεωρείται το φυσικό νόημα το οποίο προέκυπτε από αυτούς
τους υπολογισμούς. Το σωστό (σύμφωνα πάντα με την επιστημονική κοινότητα
σήμερα) ήταν ότι αν η μάζα συρικνωθεί τόσο πολύ, δεν υπάρχει καμία δύναμη
που να μπορεί να σταματήσει την ολοκληρωτική βαρυτική κατάρρευση.

Οι μαύρες τρύπες αρχικά ονομάζονταν «gravidational collapsed stars» δηλαδή
άστρα που έχουν υποστεί βαρυτική κατάρρευση ή “frozen stars” (παγωμένα
άστρα). Το όνομα «μαύρη τρύπα» το έδωσε ο John Archibald Wheeler που είχε το
συνήθειο να ψάχνει και να δίνει ονόματα που να χαρακτηρίζουν τις κυρίαρχες
ιδιότητες του σώματος. Έδινε «πιασιάρικα» ονόματα δηλαδή.

Για λόγους πληρότητας να αναφέρω ότι από τον ορίζοντα των μαύρων τρυπών δε
διαφεύγει κανένα μακροσκοπικό σώμα. Ο Hawking χρησιμοποιόντας τις αρχές της
κβαντομηχανικής έδειξε ότι οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν (φαινόμενο
Hawking).

Ας δούμε μερικά από τα περίεργα που συμβαίνουν γύρω από μια μαύρη τρύπα.
Έστω Α ένας παρατηρητής που βρίσκεται μακρυά από τη μαύρη τρύπα και Β ένας
που βρίσκεται ακίνητος λίγο έξω από τον ορίζοντα.
Ο χρόνος του Β κυλάει πιο αργά από ότι κυλάει ο χρόνος του Α. Και οι 2
συμφωνούν σε αυτό (όχι όπως στην ειδική θεωρία της σχετικότητας)
Στο σύστημα του Α, στον ορίζοντα ο χρόνος σταματάει να κυλάει.
Κάποιος που θα κάτσει ακίνητος πάνω στον ορίζοντα η βαρύτητα που θα νιώσει
είναι άπειρη.
Αν ο Α εκτοξεύσει ένα σώμα προς τη μαύρη τρύπα, στο σύστημα αναφοράς του Α
το σώμα δε θα περάσει ποτέ τον ορίζοντα (θέλει άπειρο χρόνο) γιατί
πλησιάζοντας στον ορίζοντα ο χρόνος σταδιακά κυλάει πιο αργά ώσπου τελικά
παγώνει.
Έστω Γ ο παρατηρητής που βρίσκεται πάνω στο σώμα που πέφτει στη μαύρη τρύπα.
Επειδή ο κάθε παρατηρής αισθάνεται ότι ο χρόνος του κυλάει κανονικά, στο
σύστημα αναφοράς του Γ μετά από λίγο ο Γ θα διασχίσει τον ορίζοντα. Αυτό
γιατί δεν αντιλαμβάνεται ότι η ροή του χρόνου του έχει παγώσει (ως προς τον
Α). Γι αυτόν ο χρόνος κυλάει κανονικά.

Όταν ο Γ διασχίσει τον ορίζοντα, ένας παρατηρητής που είναι πάνω στον
ορίζοντα ακίνητος (δε γίνεται φυσικά αυτό γιατί όπως είπαμε η βαρύτητα στον
ορίζοντα είναι άπειρη και άρα χρειάζεται άπειρη δύναμη για να νικηθεί) θα
δει τον Γ να διέρχεται με την ταχύτητα του φωτός. Λογικό αφού ο χρόνος για
αυτόν έχει σταματήσει.
Ένα λεπτό σημείο είναι το εξής. Ο κάθε παρατηρητής υπολογίζει που βρίσκεται
ο άλλος βασισμένος σε μαθηματικές σχέσεις και όχι βασισμένος στο τι βλέπει
με τα μάτια του. Το τι βλέπουν τα μάτια είναι άλλο πράγμα. Εκεί μπλέκονται
και άλλα φαινόμενα όπως το σχετικιστικό φαινόμενο Doppler λόγω σχετικής
κίνησης καθώς και η μετάπτωση της ακτινοβολίας στο ερυθρό (gravidational
redshift). Το λέω αυτό γιατί πολλοί λένε ότι ο Α δεν βλέπει με τα μάτια του
τον Γ να διέρχεται τον ορίζοντα επειδή το φως αργεί να φτάσει λόγω βαρύτητας
(ή δε φτάνει και ποτέ).
ΟΧΙ! Στο σύστημα του Α ο Γ δεν περνάει ποτέ τον ορίζοντα. Πρόκυτε για την
πραγματικότητα και όχι για οπτικό φαινόμενο.

Αυτά που έγραψα πιο πάνω είναι παρμένα από τη βιβλιογραφία. Αυτό που θα
γραψω παρακάτω προκύπτει από την προσωπική μου κατανόηση.
Είπαμε ότι για τον Α ο Γ δεν περνάει ποτέ τον ορίζοντα. Αντίθετα στο σύστημα
του Γ, Ο Γ παιρνάει τον ορίζοντα. Πόσος χρόνος όμως πιστεύει ο Γ ότι έχει
περάσει για τον Α αφού έχει διασχίσει τον ορίζοντα;
Ο Γ κάνει ελεύθερη πτώση και άρα στο σύστημά του ισχύει η ειδική θεωρία της
σχετικότητας. Στο σύστημα του λοιπόν, ο Α κινήται με επιτάχυνση προς τα
πάνω. Έτσι λοιπόν στο σύστημα του Γ, ο χρόνος του Α κινήται αργά (διαστολή
του χρόνου) και σε κάθε στιγμή βρίσκεται πίσω από το δικό του χρόνο.

Τέλος θα κλείσω με κάποια ερωτήματα που δεν μπορώ να απαντήσω ή που οι
απαντήσεις στις οποίες οδηγούμαι μου φαίνονται παράδοξες.

1) Αφού τίποτε δε μπαίνει μέσα στον ορίζοντα (για μας στη γη) λόγω του ότι
παγώνει ο χρόνος στον ορίζοντα, τότε πως σχηματίστηκε η τρύπα; Θα θέλει
άπειρα χρόνια για να σχηματιστεί αφού ότι πάει στον ορίζοντα παγώνει. Άρα
δεν θα έπρεπε να υπάρχουν μαύρες τρύπες στο σύμπαν μας. Εκτός αν όσες
υπάρχουν έχουν σχηματιστεί περισσότερα από άπειρα χρόνια πριν (με ότι
συνεπάγεται αυτό). Αυτό μου μοιάζει σαν το φυσικό νόμο που έλεγε ο Einstein
ότι θα εμπόδιζε τη γέννηση της μαύρης τρύπας.

2) Είπαμε ότι όταν ο Γ διέρχεται τον ορίζοντα, η σχετική ταχύτητά του ως
προς τον ορίζοντα είναι ίσημε την ταχύτητα του φωτός. Αυτό μου δημιουργεί
την αίσθηση ότι μέσα στον ορίζοντα ο Γ ξεπερνάει την ταχύτητα του φωτός.
Δηλαδή ποια είναι η ταχύτητα του ορίζοντα ως προς τον παρατηρητή που κάνει
ελεύθερη πτώση μέσα στη μαύρη τρύπα (αφού περάσει τον ορίζοντα);

3) Επίσης έχω δει υπολογισμό του χρόνου που κάνει ο παρατηρητής που κάνει
ελεύθερη πτώση να διασχίσει την απόσταση μεταξύ ορίζοντα και singularity. Αν
διαιρέσεις την απόσταση αυτή (όπως τη βλέπει ο ίδιος) με το χρόνο που κάνει
ο ίδιος βγαίνει ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός. Ακολουθεί μια
επιχειρηματολογία για το αν τελικά ξεπερνάμε την ταχύτητα του φωτός.
Καταλήγει στο ΟΧΙ γιατί ο ίδιος ο παρατηρητής βλέπει τις φωτεινές ακτίνες
να τον προσπερνούν με ταχύτητα c προς όλες τις διευθύνσεις. Κανείς δε βλέπει
το φως να κινήται με ταχύτητα μεγαλύτερη από c. Δηλαδή αν και υπολογίζει το
χρόνο να διασχίσει την απόσταση ορίζοντα-singularity μικρότερο από
απόσταση/c καταλήγει στο ότι δεν έχουμε κίνηση με ταχύτητα μεγαλύτερη από c.
Προσωπικά μου φαίνεται ότι αποφεύγει παρά λύνει το πρόβλημα. Έτσι λοιπόν
θέτω το ερώτημα «Ποια είναι η ταχύτητα της singularity στο αδρανειακό
σύστημα του παρατηρητή που κάνει ελεύθερη πτώση στην τρύπα; Δεν είναι
μεγαλύτερη από c;»

Γενικά προτείνω να προτιμηθούν τα βιβλία των Wheeler και Thorne που είναι
οι πιο έγγυροι. Ειδικά ο Wheeler είναι σήμερα 92 ετών και υπήρξε συνάδελφος
με τον Einstein στο Princeton. Πρόκυτε για έναν από ανθρώπους που έχουν
ασχοληθεί με τη σχετικότητα όσο κανείς. Ο Thorne υπήρξε μαθητής του και
είναι σήμερα γύρω στα 63.

Προτείνω όποιος θέλει να τοποθετηθεί στο θέμα και να μοιραστεί ότι ξέρει με
τη λίστα (και ελπίζω να υπάρχουν πολλοί), να αναφέρει αν πρόκυτε για
προσωπικές απόψεις/απορίες ή για πράγματα που τα έχει βρει σε κάποιο βιβλίο
(όπως έκανα και εγώ σε αυτά που έγραψα). Ο λόγος είναι ότι το θέμα είναι
στριφνό και υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις ακόμα και σε βιβλία ή sites.
Καλό είναι λοιπόν να ξέρουμε το βαθμό εγγυρότητας αυτού που διαβάζουμε.

Φιλικά

Γιώργος

_________________________________________________________________
MSN 8 with e-mail virus protection service: 2 months FREE*
http://join.msn.com/?page=features/virus

--
.
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου