JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΙΣΟΤΗΤΑ (ΛΥΣΗ)



(nil): pak kar (pakoulis2004(@)yahoo.com)
Ημερομηνία: Mon 07 Mar 2005 - 08:47:29 EET

Γειά και χαρά...

δημοσιεύω σήμερα τη λύση στο πρόβλημα της γραμμικής
ισότητας.

Ας θυμηθούμε όμως πρώτα το ερώτημα:

Σε κάθε γράμμα αντιστοιχεί ένας αριθμός (0-9), ώστε να
ισχύει η πράξη: ΑΚΤΙΣ * 2π = ΚΥΚΛΟΣ
Ζητείται η μία και μοναδική λύση, στην οποία ισχύει
ότι π>3.
Κάτι τέτοιο είναι άλλωστε αναμενόμενο, αφού γενικά στη
γεωμετρία ισχύει ότι π = 3.1415926... (δηλ π>3).
Επομένως: 2π = {24,25,26,27,28,29}
Διευκρίνιση (1): Εννοείται ότι Α>0 και Κ>0, ως αρχικά
γράμματα των λέξεων
Διευκρίνιση (2): Παρότι στον όρο 2π υπάρχει το 2,
κάποιο από τα άλλα γράμματα μπορεί είναι κι αυτό ίσο
με 2...
Διευκρίνιση (3): Οι άγνωστοι είναι 9, οπότε, προφανώς
δεν υπάρχει κάποιο από τα νούμερα (0-9), όχι
αναγκαστικά το μηδέν

Λύση: (λόγω μεγάλου μεγέθους, τα κείμενα και οι
πίνακες που ακολουθούν έχουν διαμορφωθεί στο
σημειωματάριο (notepad)και με γραμματοσειρά Courier
New 9 - μεγιστοποιημένο παράθυρο)

Έχουμε 9 αγνώστους (Α, Κ, Τ, Ι, Σ, π, Υ, Λ, Ο).
Επομένως, εάν υπάρχει το 0, δεν θα υπάρχει κάποιο άλλο
ψηφίο. Έχουμε τώρα: (ΑΚΤΙΣ = πενταψήφιος) * (2π =
διψήφιος) = (ΚΥΚΛΟΣ = εξαψήφιος). Το μόνο στοιχείο που
έχουμε είναι ότι 2π={24,25,26,27,28,29}. Ξεκινάμε!!!

Αρχικά, γράφουμε την πράξη όπως θα την υπολογίζαμε με
τον κλασσικό τρόπο πολλαπλασιασμού, δηλ. πρώτα με το π
και μετά με το 2 μεταφέροντας όλο το μερικό γινόμενο
κατά μία θέση αριστερά. Συμβολίζουμε με β, γ, δ, ε & ζ
τα πιθανά κρατούμενα της πρώτης πράξης (ΑΚΤΙΣ*π), και
με η, θ, μ & ν τα αντίστοιχα της δεύτερης πράξης
(ΑΚΤΙΣ*2). Μην τρομάζετε, δεν θα χρειαστούν όλα αυτά
τα κρατούμενα...

--
				  Α 		  Κ 		  Τ 		  Ι 		  Σ
			x		 					  2		  π
        - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Στήλη:		 (6)		 (5)		 (4)		 (3)		 (2)		 (1) 
ΑΚΤΙΣ*π=	 (ζ) 		(πΑ+ε)		(πΚ+δ)		(πΤ+γ)		(πΙ+β)		(πΣ)
Κρατούμενα:			 (+ζ)	 	 (+ε)	 	 (+δ)	 	 (+γ)		(+β)
   +
ΑΚΤΙΣ*2=	(2Α+ν) 		(2Κ+μ) 		(2Τ+θ) 		(2Ι+η) 	 	 (2Σ)	  
     <--
Κρατούμενα:		 	 (+ν)	 	 (+μ)	 	 (+θ)	 	 (+η)	       
<--	
	- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
		  Κ		  Υ		  Κ		  Λ		  Ο		  Σ
Από την παραπάνω σχέση προκύπτουν τα εξής χρήσιμα
συμπεράσματα:
1. Για να ισχύει η πράξη της στήλης (1) π * Σ = Σ (+
10β), θα πρέπει:
a) είτε π=1 (το αποκλείσαμε αυτό εξαρχής, αφού έχουμε
ως δεδομένο ότι π>3),
b) είτε Σ=0 (αφού 0 * οτιδήποτε = 0)
c) είτε π=6 και Σ άρτιος (δηλ. 2*6=12, 4*6=24,
8*6=48), [όχι 6*6 (αφού τότε Σ=π)]
d) είτε Σ=5 και π περιττός (δηλ. 5*7=35 ή 5*9=45)
Προκύπτουν λοιπόν τα ζεύγη:
(Σ,π) = (0,4), (0,5), (0,6), (0,7), (0,8), (0,9),
(2,6), (4,6), (8,6), (5,7) & (5,9).
(Το συμπέρασμα αυτό θα το χρησιμοποιήσουμε παρακάτω)
2. Για να είναι το αποτέλεσμα ΚΥΚΛΟΣ εξαψήφιο, πρέπει
η πράξη ΑΚΤΙΣ*2 να οδηγεί αναγκαστικά σε πενταψήφιο
μερικό γινόμενο (διαφορετικά θα προέκυπτε επταψήφιο
τελικό αποτέλεσμα). Κατά συνέπεια, η ποσότητα ΑΚΤΙΣ
δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 49.999 (αφού το
διπλάσιό της δεν υπερβαίνει τις 99.999). Έτσι
προκύπτει Α<5, ή 1<=Α<=4.
Για Α=4 όμως, είναι min(2π)=25, οπότε η πράξη ΑΚΤΙΣ *
2π = 4x.xxx * 25 > 1000000, δηλ. οδηγεί σε επταψήφιο
αποτέλεσμα. Συνεπώς πρέπει να είναι Α<4, οπότε έχουμε
1<=Α<=3.
3. Σημαντικό στοιχείο αποτελεί η παρουσία των τριών Κ
στα αριστερά της σχέσης. Θα ασχοληθούμε τώρα με τους
αριθμούς ΑΚ.000 και ΚΥΚ.000. Κατασκευάζουμε τον πρώτο
μας πίνακα 1Α, στον οποίο θα βρούμε όλα τα πιθανά
γινόμενα 2π*(ΑΚ) που μπορούν να μας δώσουν αποτέλεσμα
ΚΥΚ. Στις πρώτες 2 στήλες βάζουμε τα ήδη γνωστά π & Α,
ενώ στην τρίτη στήλη δίνουμε τιμές στο Κ. Είναι
ευνόητο ότι το Κ δεν μπορεί να πάρει ταυτόχρονα ίδια
τιμή με τα π & Α. (Το σύμβολο "=/=" σημαίνει
"διάφορο")
 	ΠΙΝΑΚΑΣ 1Α: ΕΥΡΕΣΗ ΟΡΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΟΡΟ "ΚΥΚ"  
 		     (ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ: [ΚΥΚ] = 2π * (ΑΚ) , με
Κ=/=0, Κ=/=π, Κ=/=Α)	 
 	π	Α	|---------------------------------- Κ
------------------------------------|	 
 				 
 			1	2	3	4	5	6	7	8	9      (10)	
  
	4	1	---    *288    *312    (336)	360	384	408	432	456 
  ---
	4	2	504	--- 	552	--- 	600    *624	648	672	696    ---
	4	3	744	768	--- 	--- 	840	864	888	912    *936   (960)
	5	1	--- 	300    *325	350	--- 	400	425	450	475    ---
	5	2	525	--- 	575	600	---    *650	675	700	725    ---
	5	3	775	800	--- 	850	--- 	900	925	950    *975  
(1000)
	6	1	--- 	312    *338	364	390	--- 	442	468	494    ---
	6	2	546	--- 	598	624	650	---    *702	728	754    ---
	6	3	806	832	--- 	884	910	--- 	962	988	1014   ---
	7	1	--- 	324    *351    *378	405	432	--- 	486	513   
---
	7	2	567	--- 	621	648	675	702	--- 	756	783    ---
	7	3	837	864	--- 	918	945	972	--- 	1026	1053   ---
	8	1	--- 	336    *364    *392	420	448	476	--- 	532   
---
	8	2	588	--- 	644	672	700	728    *756	--- 	812    ---
	8	3	868	896	--- 	952	980	1008	1036	--- 	1092   ---
	9	1	--- 	348    *377    *406	435	464	493	522	---   
---
	9	2	609	--- 	667	696	725	754    *783    *812    (841)
  ---
	9	3	899	928	--- 	986	1015	1044	1073	1102	---    ---
 	   --- ή (ΧΧΧ)	=	Κ=π ή Κ=Α (όπου υπάρχουν τα
αποτελέσματα, αυτά εμφανίζονται μόνο για βοήθεια)	 
 	       ΧΧΧ	=	Αδύνατη η εύρεση ορίων ΚΥΚ από την
πράξη αυτή	 
 	      *ΧΧΧ	=	Δυνατή η εύρεση ορίων ΚΥΚ από την πράξη
αυτή	 
 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
Ουσιαστικά ο πίνακας παρουσιάζει την "προπαίδεια" των
αριθμών 24 - 29 από το 11 ως το 40. Για να γίνει όμως
πιο κατανοητός, δίνεται ένα παράδειγμα: 
Για π=4, Α=1 και Κ=2, η πράξη 2π*(ΑΚ) δίνει αποτέλεσμα
24*12=288. Αυτό είναι το κατώτερο όριο του αριθμού
ΚΥΚΛΟΣ για ΑΚΤΙΣ=12.000 και 2π=24. 
Αυξάνοντας το Κ κατά 1 (Κ=3) αντίστοιχα παίρνουμε
αποτέλεσμα 24*13=312. Αυτό είναι το ανώτερο όριο του
αριθμού ΚΥΚΛΟΣ για ΑΚΤΙΣ=12.XXX και 2π=24. Μια πιθανή
τιμή του αριθμού ΚΥΚ.ΧΧΧ (με το πρώτο και το τρίτο
ψηφίο ίδια), θα μπορούσε να είναι ο 292.ΧΧΧ, αφού
είναι εντός των ορίων (288 & 312) και ταυτόχρονα Κ=2,
ως πρώτο & τρίτο ψηφίο. 
Αντίθετα, η πράξη πχ. π=4, Α=2 & Κ=1, παρότι θεωρητικά
στέκει (αφού τα π, Α & Κ είναι όλα διαφορετικά μεταξύ
τους), δίνει αποτέλεσμα 24*21=504, δηλ. ποτέ ο όρος
ΚΥΚ δεν θα έχει Κ=1.
Ο υπολογισμός της στήλης για Κ=10 γίνεται για να δούμε
τα ανώτατα πιθανά όρια του ΚΥΚ στην περίπτωση όπου
Κ=9. Και βέβαια τότε η (βοηθητική) πράξη γίνεται:
2π*(Α+1)Κ, πχ.  24*40=960.
Κατασκευάζουμε στη συνέχεια τον πίνακα 1Β, στον οποίο
συνοψίζονται οι δυνατές περιπτώσεις *ΧΧΧ του πίνακα
1Α, και παράλληλα παρουσιάζονται οι πιθανές τιμές που
μπορεί να εμφανίσει ο αριθμός ΚΥΚ:
 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
 	ΠΙΝΑΚΑΣ 1Β: ΑΚΡΙΒΗΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ 'ΚΥΚ'	 
 	όπου f(Κ) = 2π * (ΑΚ)    &     f(Κ+1) = 2π * (ΑΚ+1)	
 	π	Α	Κ	f(Κ)	f(Κ+1)|--- ΠΙΘΑΝΑ 'ΚΥΚ' ---|	 
 	4	1	2	288	312    *292	 	 	 
 	4	1	3	312	336	313    *323	 	 
 	4	2	6	624	648	626    *636	646	 
 	4	3	9	936	960	939	949    *959	 
 	5	1	3	325	350    *343	 	 	 
 	5	2	6	650	675	656	 	 	 
 	5	3	9	975	1000   *979    *989	 	 
 	6	1	3	338	364    *343    *353	363	 
 	6	2	7	702	728    *707    *717	727	 
 	7	1	3	351	378    *353    *363	373	 
 	7	1	4	378	405    *404	 	 	 
 	8	1	3	364	392    *373	383	 	 
 	8	1	4	398	420    *404	414	 	 
 	8	2	7	756	784    *757    *767	 	 
 	9	1	3	377	406    *383	393	 	 
 	9	1	4	406	435	414    *424    *434	 
 	9	2	7	783	812    *787	797	 	 
 	9	2	8	812	841    *818	828    *838	 
 									 
 	ΧΧΧ	=	Αδύνατη πράξη, διότι π=Υ ή Α=Υ	 
       *ΧΧΧ	=	Δυνατή η εκτέλεση πράξης	 
 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
Έχουν προκύψει λοιπόν 24 περιπτώσεις!
Θα κατασκευάσουμε τώρα τον πίνακα 1Γ, με στήλες τα π,
Α, Κ & Υ των περιπτώσεων αυτών, αξιοποιώντας παράλληλα
και την πρώτη παρατήρηση που κάναμε στην αρχή σχετικά
με το Σ. Είχαμε βρει τα ζεύγη (Σ,π) = (0,4), (0,5),
(0,6), (0,7), (0,8), (0,9), (2,6), (4,6), (8,6), (5,7)
& (5,9). Αναγκαστικά, λοιπόν οδηγούμαστε στη μελέτη
των εξής υποπεριπτώσεων:
- Για π = 4, 5, 8 υποχρεωτικά θα πρέπει Σ=0,
- για π=7 ή π=9 έχουμε Σ=0 ή Σ=5 (περιπτώσεις 12, 13,
14, 19, 20, 21, 22, 23 & 24), και τέλος,
- για π=6, σημειώνουμε ως πιθανές τιμές του Σ
(περιπτώσεις 8, 9, 10 & 11) τους άρτιους αριθμούς που
δεν έχουν χρησιμοποιηθεί στα π, Α, Κ, Υ
	ΠΙΝΑΚΑΣ 1Γ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ	 
	α/α	π	Α	Κ	Υ	Σ
	1	4	1	2	9	0
	2	4	1	3	2	0
	3	4	2	6	3	0
	4	4	3	9	5	0
	5	5	1	3	4	0
	6	5	3	9	7	0
	7	5	3	9	8	0
	8α	6	1	3	4	2
	8β	6	1	3	4	8
	8γ	6	1	3	4	0
	9α	6	1	3	5	2
	9β	6	1	3	5	4
	9γ	6	1	3	5	8
	9δ	6	1	3	5	0
	10α	6	2	7	0	4
	10β	6	2	7	0	8
	11α	6	2	7	1	4
	11β	6	2	7	1	8
	11γ	6	2	7	1	0
	12α	7	1	3	5	0
	12β	7	1	3	5	5 <--
	13α	7	1	3	6	0
	13β	7	1	3	6	5
	14α	7	1	4	0	0 <--
	14β	7	1	4	0	5
	15	8	1	3	7	0
	16	8	1	4	0	0 <--
	17	8	2	7	5	0
	18	8	2	7	6	0
	19α	9	1	3	8	0
	19β	9	1	3	8	5
	20α	9	1	4	2	0
	20β	9	1	4	2	5
	21α	9	1	4	3	0
	21β	9	1	4	3	5
	22α	9	2	7	8	0
	22β	9	2	7	8	5
	23α	9	2	8	1	0
	23β	9	2	8	1	5
	24α	9	2	8	3	0
	24β	9	2	8	3	5
Με την πρώτη ματιά αποκλείονται οι περιπτώσεις 12β,
14α και 16, όπου Σ = Υ.
Από εδώ και μετά, παίρνουμε μία προς μία τις
περιπτώσεις για να βρούμε τους αριθμούς "ΑΚΤΙΣ" που
έχουν όλα τα ψηφία τους τέτοια ώστε να ικανοποιούν
όλες τις συνθήκες (στον παρακάτω πίνακα 2Α). Η όλη
διαδικασία έχει ως εξής: 
Για κάθε "ΚΥΚ" που βρήκαμε, υπολογίζουμε τα όρια της
"χιλιάδας" του (από ΚΥΚ.001 έως ΚΥΚ.999). Στη συνέχεια
διαιρούμε προς 2π, και βρίσκουμε αντίστοιχα τα όρια
μέσα στα οποία κυμαίνεται ο αριθμός "ΑΚΤΙΣ",
στρογγυλεύοντας ανάλογα το αποτέλεσμα της διαίρεσης.
Ανάλογα τώρα με το πόσες φορές μπορεί να εμφανιστεί το
ψηφίο Σ στην τελευταία θέση μέσα στα όρια αυτά,
βρίσκουμε και αξιολογούμε τις πιθανές τιμές (α-δ) των
αριθμών "ΑΚΤΙΣ" που προκύπτουν. 
Συμβολισμοί: (a) = ΑΚΤΙΣ, (k) = ΚΥΚΛΟΣ, *xxxxx =
αποδεκτή τιμή
ΠΙΝΑΚΑΣ 2Α	 
α/α	π	Α	Κ	Υ	Σ	|-- ΟΡΙΑ(k) --|--(a)=(k)/2π --|----
ΠΙΘΑΝΕΣ ΤΙΜΕΣ 'ΑΚΤΙΣ' ----|   ΛΟΓΟΣ ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ	 
 						min(k)	max(k)	min(a)	max(a)	  α	  β	  γ	  δ		 
1	4	1	2	9	0	292001	292999	12167	12208	12170	12180
12190	12200	α) β) γ) Τ=Α & δ) Τ=Κ	 
2	4	1	3	2	0	323001	323999	13459	13499	13460	13470
13480	13490	Τ=π	 
3	4	2	6	3	0	636001	636999	26501	26541  *26510	26520
26530	26540	β) Ι=Κ, γ) Ι=Υ, δ) Ι=π 
4	4	3	9	5	0	959001	959999	39959	39999	39960	39970
39980	39990	Τ=Κ	 
5	5	1	3	4	0	343001	343999	13721	13759	13730	13740
13750	 	α) Ι=Κ β) Ι=Υ γ) Ι=π	 
6	5	3	9	7	0	979001	979999	39161	39199	39170  *39180
39190	 	α) Ι=Υ γ) Ι=Κ	 
7	5	3	9	8	0	989001	989999	39561	39599	39570	39580
39590	 	Τ=π	 
8α	6	1	3	4	2	343001	343999	13193	13230	13202	13212
13222	 	Τ=Σ	 
8β	6	1	3	4	8	343001	343999	13193	13230	13198  *13208
13218	13228	α) Τ=Α γ) Ι=Α δ) Ι=Τ	 
8γ	6	1	3	4	0	343001	343999	13193	13230	13200	13210
13220	13230	α) Ι=Σ β) Ι=Α γ) Ι=Τ δ) Ι=Κ	
9α	6	1	3	5	2	353001	353999	13577	13615	13582	13592
13602	13612	α) β) Τ=Υ γ) δ) Τ=π	 
9β	6	1	3	5	4	353001	353999	13577	13615	13584	13594
13604	13614	α) β) Τ=Υ γ) δ) Τ=π	 
9γ	6	1	3	5	8	353001	353999	13577	13615	13578	13588
13598	13608	α) β) γ) Τ=Υ δ) Τ=π	 
9δ	6	1	3	5	0	353001	353999	13577	13615	13580	13590
13600	13610	α) β) Τ=Υ γ) δ) Τ=π	 
10α	6	2	7	0	4	707001	707999	27193	27230  *27194	27204
27214	27224	β) γ) δ) Τ=Α	 
10β	6	2	7	0	8	707001	707999	27193	27230  *27198	27208
27218	27228	β) γ) δ) Τ=Α	 
11α	6	2	7	1	4	717001	717999	27577	27615  *27584 
*27594	27604	27614	γ) δ) Τ=π	 
11β	6	2	7	1	8	717001	717999	27577	27615	27578	27588 
*27598	27608	α) Ι=Κ β) Ι=Σ δ) Τ=π	 
11γ	6	2	7	1	0	717001	717999	27577	27615  *27580 
*27590	27600	27610	γ) δ) Τ=π	 
12α	7	1	3	5	0	353001	353999	13075	13111	13080	13090
13100	13110	α) β) Τ=Σ γ) δ) Τ=Α	 
13α	7	1	3	6	0	363001	363999	13445	13481  *13450	13460
13470  *13480	β) Ι=Υ γ) Ι=π	 
13β	7	1	3	6	5	363001	363999	13445	13481	13445	13455
13465	13475	α) Τ=Ι β) Ι=Σ γ) Ι=Υ δ) Ι=π	
14β	7	1	4	0	5	404001	404999	14964	14999  *14965	14975 
*14985	14995	β) Ι=π δ) Τ=Ι	 
15	8	1	3	7	0	373001	373999	13322	13357	13330	13340
13350	 	Τ=Κ	 
17	8	2	7	5	0	757001	757999	27036	27071	27040	27050
27060	27070	Τ=Σ	 
18	8	2	7	6	0	767001	767999	27393	27428	27400  *27410
27420	 	α) Ι=Σ γ) Ι=Α	 
19α	9	1	3	8	0	383001	383999	13207	13241	13210	13220
13230  *13240	α) Ι=Α β) Ι=Τ γ) Ι=Κ	 
19β	9	1	3	8	5	383001	383999	13207	13241	13215	13225
13235	 	α) Ι=Α β) Ι=Τ γ) Ι=Κ	 
20α	9	1	4	2	0	424001	424999	14621	14655  *14630	14640 
*14650	 	β) Ι=Κ	 
20β	9	1	4	2	5	424001	424999	14621	14655	14625  *14635
14645	14655	α) Ι=Υ γ) Ι=Κ δ) Ι=Σ	 
21α	9	1	4	3	0	434001	434999	14966	14999	14970	14980
14990	 	Τ=π	 
21β	9	1	4	3	5	434001	434999	14966	14999	14975	14985
14995	 	Τ=π	 
22α	9	2	7	8	0	787001	787999	27138	27172  *27140 
*27150  *27160	27170	δ) Ι=Κ	 
22β	9	2	7	8	5	787001	787999	27138	27172  *27145	27155 
*27165	 	β) Ι=Σ	 
23α	9	2	8	1	0	818001	818999	28207	28241	28210	28220
28230	28240	Τ=Α	 
23β	9	2	8	1	0	818001	818999	28207	28241	28215	28225
28235	 	Τ=Α	 
24α	9	2	8	3	0	838001	838999	28897	28931	28900	28910
28920	28930	Τ=π	 
24β	9	2	8	3	5	838001	838999	28897	28931	28905	28915
28925	28935	Τ=π	 
 
Τέλος, στον πίνακα 2Β κάνουμε την εκτέλεση των πράξεων
μεταξύ των *ΧΧΧΧΧ αριθμών και του αντίστοιχου 2π, απ'
όπου τελικά προκύπτει η λύση:
	ΠΙΝΑΚΑΣ 2Β	 
	α/α 	από πίνακα 2Α	2π	x	ΑΚΤΙΣ	=	ΚΥΚΛΟΣ	   	ΛΟΓΟΣ
ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ	
	1		3	24	x	26510	=	636240		Λ=Α=2, Ο=π=4	 
	2		6	25	x	39180	=	979500		Λ=π=5, Ο=Σ=0	 
	3		8β	26	x	13208	=	343408		Λ=Υ=4, Ι=Ο=0	 
	4		10α	26	x	27194	=	707044		Λ=Υ=0, Ο=Σ=4	 
	5		10β	26	x	27198	=	707148		Λ=Τ=1	 
	6		11α	26	x	27584	=	717184		Ι=Ο=8	 
	7		11α	26	x	27594	=	717444		Λ=Ο=Σ=4	 
	8		11β	26	x	27598	=	717548		Λ=Τ=5	 
	9		11γ	26	x	27580	=	717080		Λ=Σ=0, Ι=Ο=8	 
	10		11γ	26	x	27590	=	717340	-> λύση	 
	11		13α	27	x	13450	=	363150		Ι=Ο=5	 
	12		13α	27	x	13480	=	363960		Ο=Υ=6	 
	13		14β	27	x	14965	=	404055		Υ=Λ=0	 
	14		14β	27	x	14985	=	404595		Τ=Ο=9	 
	15		18	28	x	27410	=	767480		Λ=Τ=4	 
	16		19α	29	x	13240	=	383960		Λ=π=9	 
	17		20α	29	x	14630	=	424270		Λ=Υ=2	 
	18		20α	29	x	14650	=	424850		Ι=Ο=5	 
	19		20β	29	x	14635	=	424415		Κ=Λ=4	 
	20		22α	29	x	27140	=	787060		Λ=Σ=0	 
	21		22α	29	x	27150	=	787350		Ι=Ο=5	 
	22		22α	29	x	27160	=	787640		Λ=Ι=6	 
	23		22β	29	x	27145	=	787205		Λ=Α=2	 
	24		22β	29	x	27165	=	787785		Κ=Λ=7	 
Έτσι, η λύση είναι:
	ΑΚΤΙΣ		27590
   x       2π   -->   x	   26
    - - - - - -     - - - - - -
       ΚΥΚΛΟΣ 	       717340
και δεν υπάρχει πουθενά το ψηφίο οκτώ!!
 
Για την ιστορία, παραθέτω και τις 3 λύσεις που
υπάρχουν, αν δεν τεθεί ο περιορισμός π>3:
A.25967 * 21 = 545307
B.25986 * 21 = 545706
C.27590 * 26 = 717340 (ζητούμενη)
Σωστά απάντησαν οι εξής (με σειρά αποστολής των
απαντήσεων):
George Papargiris
Panos
theofanis gkountras
(όλοι το βρήκαν με χρήση υπολογιστή, δίνοντάς μου να
καταλάβω ότι, τέτοιου είδους ερωτήματα, μάλλον
απευθύνονται σε προγραμματιστές ή χρήστες μαθηματικών
προγραμμάτων...) 
καλά να περνάτε...
Πάρης
--
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου