JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Λύση quiz : Καλώδια (Επιτέλους το έλυσα)



(nil): trabukos (trabukos(@)bigfoot.com)
Ημερομηνία: Κυρ 24 Ιαν 1999 - 13:09:18 EET

Η προηγούμενη λύση που έδωσα για το πρόβλημα φυσικά ήταν λαθασμένη.
Εστω τα καλώδια είναι Ν σε αριθμό. Βρίσκει τον αριθμό Κ ώστε
(Κ-1)*(Κ-1)<Ν=<Κ*Κ δηλαδή το τέλειο τετράγωνο που είναι μόλις μεγαλύτερο ή
ίσο με το Ν.
Τώρα θα δείξω σε παράδειγμα πως συνδειάζει και αριθμεί τα καλώδια για Ν=18
(ομοίως λύνει και το πρόβλημα για οποιοδήποτε Ν). Για Ν=18 έχουμε Κ=5.
Δημιουργούμε ένα τετράγωνο 5x5 ως εξής:

Ε o o o o o
Δ x x x x o
Γ x x x x o
Β x x x x x
Α x x x x x
-- 1 2 3 4 5

Τα << x >> είναι θέσεις που θα βάλουμε καλώδεια ενώ τα << o >> είναι
κενές θέσεις. Στην παρένθεση θα γράφω για τη γενική περίπτωση με Ν καλώδια,
ενώ στα άγκιστρα επεξηγήσεις.
Δημειουργεί έτσι 5 (ή Κ στη γενική περίπτωση) στήλες. Τις πρώτες 4 (Κ-1) τις
βραχυκυκλώνει ΚΑΘΕΤΩΣ {δηλαδή τα καλώδια που είναι στη στήλη 1 μεταξύ τους,
στη στήλη 2 μεταξύ τους κ.λ.π} και έτσι έχει 4 (Κ-1) τετράδες (στη γενική
περίπτωση Κ-1 -άδες ή και Κ -άδες). Τα καλώδια της τελευταίας στήλης δεν τα
βραχυκυκλώνει και άρα έχει και 2 (στη γενική περίπτωση από 1 ως Κ) ελεύθερα.
Πηγαίνει επάνω όπου τώρα συνδέοντας σε σειρά την άκρη ενός καλωδίου, την
μπαταρία, τη λάμπα και την άκρη ενός άλλου καλωδίου, ελέγχει ανα 2, αν τα
καλώδια είναι βραχυκυκλωμένα. Ετσι μπορεί να βρεί τα 2 (1 ως Κ) ελεύθερα και
τις 4-άδες (Κ-1 -άδες ή Κ -άδες) και τα ονομάζει βάσει του σχήματος σε Α1,
Β1, Γ1, ....., Α5, Β5 (ανάλογα κάνει και για τη γενική περίπτωση).
Τώρα βραχυκυκλώνει τα καλώδια ΔΙΑΓΩΝΙΩΣ.
Δηλαδή το Α1 το αφήνει ελεύθερο,
το Β1 με το Α2,
το Γ1 με το Β2 και με το Α3,
το Δ1 με το Γ2 και με το Β3 και με το Α4,
το Δ2 με το Γ3 και με το Β4 και με το Α5,
το Δ3 με το Γ4 και το Β5,
το Δ4 το αφήνει ελεύθερο.
(αναλόγος κάνει και για Ν καλώδια)
Κατεβαίνει κάτω.
Από τα 2 (1 ως Κ) αρχικά καλώδια που είχε αφήσει ελεύθερα το μόνο που είναι
τώρα βραχυκυκλωμένο με 3 (Κ-1 ή Κ-2) είναι το Α5 (το κάτω δεξιά). Ετσι
βρίσκει το Α5. Ομοίως το Β5 κ.λ.π
Αφού βρει τα καλώδια στην 5 (Κ) στήλη μετά θα βρεί τα καλώδια στην 4η (Κ-1)
ως εξής:
Η 4η (Κ-1) είναι η μοναδική που έχει το Δ4 ελεύθερο {ή βραχυκυκλωμένο με
μόνο ένα καλώδιο της 5ης (Κ) στήλης, αν είχαμε παραπάνω αριθμό καλωδίων και
είχαμε καλώδιο στην θέση Γ5) και παράλληλα έχει κάποια καλώδια
βραχυκυκλωμένα με καλώδια της 5ης (Κ) στήλης.
Από εδώ και πέρα η συλογιστική για τη γενική περίπτωση είναι λίγο δύσκολη,
αλλά πιστεύω ότι πάνω κάτω φαίνεται ο τρόποσ που θα βρει τα καλώδια. Το
βασικό είναι πως θα αριθμίσει τα καλώδια στο τετράγωνο.
Αν Ν=Κ*Κ+Λ τότε θα βάλει ένα τετράγωνο ΚxΚ κάτω αριστερά και τα παραπάνω Λ
καλώδια θα αρχίσει να τα βάζει από κάτω δεξιά προς τα επάνω και όταν γεμίσει
την Κ+1 στήλη θα συνεχίσει από πάνω δεξιά προς τα αριστερά.

Για όσους θα θέλαν περισσότερη λεπτομέρια καλύτερα στείλτε email.

ουφφφφφφ.

______________________________________________________________________

 Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές ... και άλλα ...
 Πληροφορίες --> https://anekdota.duckdns.org/quiz_list.html
______________________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου