From: Giorgos Pallas (gpall(@)hal.csd.auth.gr)
Date: Δευ 29 Απρ 2002 - 17:23:20 EEST

• Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
• Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]

Ευχαριστώ πολύ τον Δημήτρη Σκούτερη και το Θόδωρο Γαβρά που μου ξαναέστειλαν τη λύση.

Quiz: Έχουμε 12 λίρες εκ των οποίων μια κάλπικη (δεν ξέρουμε αν είναι ελαφρότερη ή βαρύτερη). Να βρεθεί με τρείς ζυγίσεις.

Λύση:

1)Χωρίζουμε τις 12 λίρες σε 3 τετράδες. Ζυγίζουμε τις 2 τετράδες αφήνοντας απ' έξω την τρίτη. Αν ισορροπήσουν έχουμε 1 τετράδα ύποπτη (περιέχει την κάλπικη) και δυο τετράδες με κανονικές. Στην επόμενη ζύγιση (2), ζυγίζουμε δυο υποπτες με δυο καλές οπότε αν ισορροπήσουν (η κάλπικη είναι στις άλλες δυο), παίρνουμε τις δυο ύποπτες που μείναν, αφήνουμε τη μια όξω και ζυγιζουμε (3) την άλλη με μια καλή. Αν ισορροπήσουν τότε η κλπικη είναι αυτή που αφήσαμε όξω, αν όχι είναι η άλλη ύποπτη. Αν στη δεύτερη ζύγιση δεν ισορροπήσουν περιορίσαμε την κάλπικη σε δυο ύποπτες, οπότε με την τρίτη ζύγιση άνετα βρίσκουμε την κάλπικη.

    Τώρα, αν αρχικά δεν ισορροπήσουν οι δυο τετράδες... Καταλαβαίνουμε οτι έχουμε μια κανονική τετράδα (αυτή που αφήσαμε απ' έξω).
Παίρνουμε λοιπόν, 2 λίρες απο την ελαφρτερη τετράδα μαζί με 2 λίρες απο την βαρύτερη τετράδα και τις ζυγίζουμε (2) με 3 γνήσιες λίρες και μια "βαριά".
Αν ισορροπήσουν, τότε η κάλπικη είναι η βαριά που έμεινε έξω ή μια απο τις δυο ελαφριές που έμειναν έξω. Οπότε, ζυγίζουμε (3) τις δυο ελαφριές μεταξύ τους, και βρίσκουμε την κάλπικη. Αν δεν ισορροπήσουν στη δεύτερη ζύγιση, τότε αν έχει πάει κάτω ο ζυγός με τις τρείς γνήσιες και τη μια βαριά, περιορίσαμε την κάλπικη σε μια βαριά και δυο ελαφριές (απο τον άλλο ζυγό). Οπότε, όπως πριν, βρίσκουμε την κάλπικη.

Συνοπτικά:

1η ζύγιση: δυο τετράδες στη ζυγαριά και μια απ' έξω 2η ζύγιση (αναλόγως προηγούμενης ζύγισης) : δυο ύποπτες με δυο γνήσιες στη ζυγαριά ή δυο ελαφριές και δυο αριές απο τη μια, και τρείς γνήσιες και μια βαριά απο την άλλη 3η ζύγιση: trivial

      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org

        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

• Next message: Marios Logaras: "Re: Μαθηματικά παράδοξα"
• Previous message: Akis Karnouskos: "Re: Μαθηματικά παράδοξα"
• Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
• Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]