From: Akis Karnouskos (akis(@)ceid.upatras.gr)
Date: Τρι 04 Ιουν 2002 - 10:51:18 EEST

• Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
• Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]

Γεια χαρά.

ΘΕΜΑ: Είναι γνωστά τα προβλήματα του είδους. Ζητείται ο επόμενος

      αριθμός χ ή η σχέση που παράγει την ακολουθία.

         2,9,26,59,114,197,χ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: χ=314

Για την ιστορία ο γρίφος είχε δημοσιευτεί στη γερμανική εφημερίδα "Frankfurter Allgemeine - http://www.faz.de" 12 Μαίου 2002.

Λοιπόν οι περισσότεροι τη ρήκατε σωστά την ακολουθία. παραθέτω δύο τρόπους α) ένα γραφικό και να με παραγώγους που καταλήγουν στο σωστό αποτελεσμα:

--
(αυτό ειναι για να έχουμε monospaced fonts σε html-based readers...)


Γραφικός τρόπος:


				2
			7
		10		9
	6		17
		16		26
	6		33
		22		59
	6		55
		28		114
	6		83
		34		197
			117
				*314*



Κάθε κάθετη στήλη αντιπροσωπεύει τις διαφορές
των όρων απο τη προηγούμενη. Ο γρίφος λύνεται οταν
φτάσουμε σε μία στήλη με σταθερούς όρους οποτε ξέρουμε
όλους τους όρους της στήλης. Μετά αρκεί να προσθέσουμε τις διαφορές...


παραθέτω και τη λύση που δίνει ο trabukos(@)bigfoot.com
που καταλήγει και στη μαθηματική σχέση:

από την αρχική ακολουθία δημιουργώ μια νέα με τη διαφορά των όρων της
2,9,26,59,114,197 ->
7,17,33,55,83 -> (ομοίως δημιουργώ ακόμα μία ...)
10,16,22,28 -> (και άλλη μία ...)
6,6,6,6

αν οι πρώτες τιμές είναι τιμές της συνάρτησης f(x) {f(1)=2, f(2)=9,...}
τότε (θεώρημα μέσης τιμής για παραγώγους) υπάρχει 2=<χ1=<9 ώστε f΄(χ1)=7
..... ομοίως υπάρχει 114=<χ5=<197 ώστε f΄(χ5)=83

εφαρμόζω το θεώρημα και για την f΄(x) και για την f΄΄(x) και βρίσκω
f΄΄΄(x)=6 => f(x)=x^3+a*x^2+b*x+c
λύνω το παρακάτω σύστημα :
f(1)=2
f(2)=9
f(3)=26
και βρίσκω f(x)=x^3-x^2+3*x-1 => f(7)=314


Σωστά απάντησαν (με τη σειρά που πήρα τις απαντήσεις):

Makis Malakasiotis <rulller(@)hotmail.com>
trabukos(@)bigfoot.com
Ioannis Kerkines <jkerkin(@)cc.uoa.gr>
Makris Giorgos <gmcr(@)freemail.gr>
Stavros Kounadis <g14per(@)otenet.gr>
Gkotsis Georgios <gkotsis(@)ceid.upatras.gr>
Σολαχίδης Βασίλειος <vasilis(@)zeus.csd.auth.gr>
Athanassios Papageorgiou <tp(@)iti.gr>
Vaggelis Kapoulas <kapoulas(@)cti.gr>
Mixalis Haros <mxaros(@)yahoo.com>
GREGORY.KIV. <gregkiv(@)hol.gr>


Ciao,
Akis



_______________________________________________________________

      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org

        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

• Next message: Vaggelis Kapoulas: "100φυλακισμένοι και1λάμπα"
• Previous message: Akis Karnouskos: "Ακολουθία"
• In reply to: Akis Karnouskos: "Ακολουθία"
• Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
• Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]