JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Re: Ακολουθία



(nil): Akis Karnouskos (akis(@)ceid.upatras.gr)
Ημερομηνία: Τρι 04 Ιούν 2002 - 10:51:18 EEST

Γεια χαρά.

ΘΕΜΑ: Είναι γνωστά τα προβλήματα του είδους. Ζητείται ο επόμενος
      αριθμός χ ή η σχέση που παράγει την ακολουθία.

         2,9,26,59,114,197,χ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: χ=314

Για την ιστορία ο γρίφος είχε δημοσιευτεί στη γερμανική εφημερίδα
"Frankfurter Allgemeine - http://www.faz.de" 12 Μαίου 2002.

Λοιπόν οι περισσότεροι τη βρήκατε σωστά την ακολουθία.
παραθέτω δύο τρόπους α) ένα γραφικό και ένα με παραγώγους
που καταλήγουν στο σωστό αποτελεσμα:

--
(αυτό ειναι για να έχουμε monospaced fonts σε html-based readers...)
Γραφικός τρόπος:
				2
			7
		10		9
	6		17
		16		26
	6		33
		22		59
	6		55
		28		114
	6		83
		34		197
			117
				*314*
Κάθε κάθετη στήλη αντιπροσωπεύει τις διαφορές
των όρων απο τη προηγούμενη. Ο γρίφος λύνεται οταν
φτάσουμε σε μία στήλη με σταθερούς όρους οποτε ξέρουμε
όλους τους όρους της στήλης. Μετά αρκεί να προσθέσουμε τις διαφορές...
παραθέτω και τη λύση που δίνει ο trabukos(@)bigfoot.com
που καταλήγει και στη μαθηματική σχέση:
από την αρχική ακολουθία δημιουργώ μια νέα με τη διαφορά των όρων της
2,9,26,59,114,197 ->
7,17,33,55,83 -> (ομοίως δημιουργώ ακόμα μία ...)
10,16,22,28 -> (και άλλη μία ...)
6,6,6,6
αν οι πρώτες τιμές είναι τιμές της συνάρτησης f(x) {f(1)=2, f(2)=9,...}
τότε (θεώρημα μέσης τιμής για παραγώγους) υπάρχει 2=<χ1=<9 ώστε f΄(χ1)=7
..... ομοίως υπάρχει 114=<χ5=<197 ώστε f΄(χ5)=83
εφαρμόζω το θεώρημα και για την f΄(x) και για την f΄΄(x) και βρίσκω
f΄΄΄(x)=6 => f(x)=x^3+a*x^2+b*x+c
λύνω το παρακάτω σύστημα :
f(1)=2
f(2)=9
f(3)=26
και βρίσκω f(x)=x^3-x^2+3*x-1 => f(7)=314
Σωστά απάντησαν (με τη σειρά που πήρα τις απαντήσεις):
Makis Malakasiotis <rulller(@)hotmail.com>
trabukos(@)bigfoot.com
Ioannis Kerkines <jkerkin(@)cc.uoa.gr>
Makris Giorgos <gmcr(@)freemail.gr>
Stavros Kounadis <g14per(@)otenet.gr>
Gkotsis Georgios <gkotsis(@)ceid.upatras.gr>
Σολαχίδης Βασίλειος <vasilis(@)zeus.csd.auth.gr>
Athanassios Papageorgiou <tp(@)iti.gr>
Vaggelis Kapoulas <kapoulas(@)cti.gr>
Mixalis Haros <mxaros(@)yahoo.com>
GREGORY.KIV. <gregkiv(@)hol.gr>
Ciao,
Akis
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου