JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Re: Quiz...Κυρτό στερεό και δαχτυλίδι(ΛΥΣΗ)



(nil): Vaggelis Kapoulas (kapoulas(@)cti.gr)
Ημερομηνία: Δευ 18 Νοέ 2002 - 16:55:37 EET

Γεια και χαρά,

Μετά από αρκετό καιρό (και μάλλον καθυστερημένα) η λύση
του quiz. Ας το θυμηθούμε

Vaggelis Kapoulas wrote:
>
> Ενα quiz που μου έστειλε ο Damianos Karakos και μου άρεσε.
> Του πρότεινα να το στείλει στη λίστα αλλά ... δεν είδα τίποτα.
> Ετσι το στέλνω εγώ.
>
> Μπορείτε να βρείτε ένα κυρτό στερεό του οποίου αν του "φορέσεις"
> κατάλληλα ένα αρκετά στενό δαχτυλίδι στη μέση (ενώνοντας και
> κολλώντας τα 2 μισά του δαχτυλιδιού) να μην είναι δυνατόν να
> βγάλει κανείς το δαχτυλίδι χωρίς να καταστρέψει το στερεό ή
> το δαχτυλίδι;
>
> Μπορεί κανείς να φορέσει ένα δαχτυλίδι σε μία κλεψύδρα, αλλά
> η κλεψύδρα δεν είναι κυρτό στερεό.
>
> Φιλικά,
>
> Βαγγέλης
>
> ΥΓ. Κυρτό στερεό είναι όποιο στερεό, αν πάρεις δύο σημεία που
> ανήκουν σε αυτό, τότε και το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει
> αυτά τα σημεία ανήκει στο στερεό.

Υπάρχουν πολλές απαντήσεις αλλά η πιο απλή είναι το κανονικό
τετράεδρο (δηλαδή, κανονική πυραμίδα με βάση τρίγωνο). Με μια
πρώτη ματιά δεν είναι εμφανές πως θα πρέπει να περαστεί το
δαχτυλίδι, αλλά με λίγη σκέψη ... βρίσκουμε τη σωστή θέση.
Ειδικότερα, θεωρείστε δύο ασύμπτωτες ακμές του κανονικού
τετράεδρου. Το δαχτυλίδι πρέπει να περνά από τα μέσα όλων
των άλλων ακμών.

Μια άλλη απλή λύση είναι ο κύβος. Μπορείτε να φανταστείτε
πως θα φορεθεί το δαχτυλίδι; Μπορείτε να το φανταστείτε για
τα άλλα κανονικά τετράεδρα (που είναι επίσης λύσεις);

Σωστά απάντησαν οι:
  trabukos
  Korbas
  George Papargiris (με αναλυτική απόδειξη)
Ολοι δώσαν ως λύση το τετράεδρο.

Αρκετοί πρότειναν ένα άπειρα εκτεινόμενο κύλινδρο, αλλά το quiz
αφορούσε πεπερασμένα στερεά (τουλάχιστον αυτό είχα στο μυαλό μου).

Για όσους δεν μπορούν αν φανταστούν τη λύση μπορώ να στείλω σχήμα
(απέφυγα να στείλω attachment σε αυτό το μήνυμα).

Φιλικά,

Βαγγέλης

_______________________________________________________________

      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org

        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________


Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου