JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Λύση: Χιονοθύελλα



(nil): maria (maria_salonica(@)yahoo.com)
Ημερομηνία: Πεμ 13 Μάρ 2003 - 19:44:46 EET

Σας οφείλω μια απάντηση για το πρόβλημα με την
τηλεφωνική αλυσίδα και μια συγνώμη για την
καθυστέρηση…

Ας θυμηθούμε λίγο το quiz…

> Στις 20 Ιανουαρίου 2002 στην Πενσυλβάνια εκδηλώθηκε
> η
> μεγαλύτερη χιονοθύελλα της χιλιετίας. Πολλά σχολεία
> έμειναν κλειστά λόγω καιρού και κρύου.
> Το κλείσιμο των σχολείων ανακοινώθηκε στην τοπική
> τηλεόραση και στους ραδιοφωνικούς σταθμούς, αλλά
> κάποιες φορές πρέπει κάποιος να κοιτάει ή να ακούει
> για πολύ ώρα μέχρι να ανακοινωθεί το σχολείο του.
> Παρόλαυτά, ο πατέρας της Carlin είναι ο διευθυντης
> και
> αυτό σημαίνει ότι η Carlin πήρε νωρίς την ειδοποίηση
> για το κλείσιμο.
> Η Carlin τότε τηλεφώνησε στους κολλητούς της, Frank
> και Hobart. Ο Frank τηλεφώνησε στους φίλους του,
> Julie
> και Kory. Ο Hobart κάλεσε τους Laura και Marcellus.
> Το
> τηλεφωνικό «δέντρο» συνεχίστηκε με την Julie να
> καλεί
> τους Nihaar και Saloni, και η Kory τηλεφωνεί στους
> Tara και Vincent, και ούτω καθεξής.
> Εφόσον δεν γνωρίζεται αυτά τα άτομα δεν είναι και
> ιδιαίτερα σημαντικό να γνωρίζετε τα ονόματά τους.
> Αυτό
> που πρέπει να ξέρετε είναι ότι κάθε πρόσωπο
> τηλεφώνησε
> σε άλλα δύο άτομα ακριβώς.
> Υποθέτουμε ότι όλοι οι μαθητές ήθελαν να πάνε νωρίς
> για ύπνο οπότε δεν είχαν όρεξη για κουβένα και κάθε
> τηλεφώνημα κράτησε για μόνο ένα λεπτό.
> Η Carlin έμαθε ότι δεν είχαν σχολείο και έκανε το
> πρώτο της τηλεφώνημα στις 6:00 μ.μ.. Δέκα λεπτά
> αργότερα, στις 6:10 μ.μ. όλα τα άτομα είχανε πέσει
> για
> ύπνο.
> Α)Πόσα τηλεφωνήματα έγιναν;
> Β) Τι ώρα θα ήταν το τελευταίο τηλεφώνημα αν η
> τηλεφωνική «αλυσίδα « μας επεκτείνεται έτσι ώστε να
> περιλαμβάνει και τους 1.000 μαθητές του σχολείου;
> Bonus: Ποιο αριθμητικό υπόδειγμα διακρίνεται στο
> πρόβλημα;
>
> Φιλικά
> Μαρία

Λοιπόν:

Στις 6:10 είχαν γίνει 231 κλήσεις.
Στις 6:14 1000 άτομα θα είχαν κληθεί.
Αρχικά έφτιαξα ένα διάγραμμα για να δείξω πόσα
τηλεφωνήματα έγιναν. Άρχισα με την Carlin και συνέχισα
ως εξής.
6:00, Έχω 1 κλήση
6:01, Έχω 2 κλήσεις
6:02, Έχω 3 κλήσεις
6:03, Έχω 5 κλήσεις

Από την παραπάνω ακολουθία διακρίνεται ότι το μοντέλο
που εφαρμόζεται είναι της ακολουθίας του Fibonacci:

Πρώτος αριθμός + Δεύτερος αριθμός= Τρίτος αριθμός
Δεύτερος αριθμός + Τρίτος αριθμός= Τέταρτος αριθμός
Τρίτος αριθμός + Τέταρτος αριθμός= Πέμπτος αριθμός
Και ούτω καθεξής…

Για το πρόβλημα αυτό…

1+2=3
2+3=5
και ούτω καθεξή…

Τώρα συνεχίζουμε μέχρι στις 6:10.
Χρησιμοποιώντας την ακολουθία είναι πολύ εύκολο:

6:00 1 κλήση
6:01 2 κλήσεις
6:03 1+2= 3 κλήσεις
6:04 2+3= 5 κλήσεις
6:05 3+5= 8 κλήσεις
6:06 5+8= 13 κλήσεις
6:07 8+13= 21 κλήσεις
6:08 13+21= 34 κλήσεις
6:09 21+34= 55 κλήσεις
6:10 34+55= 89 κλήσεις

Προσθέτοντας όλα τα παραπάνω βρίσκουμε το σύνολο

1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 231
άρα έως 6:10 έγιναν 231 τηλεφωνήματα.

Για να βρούμε τι ώρα θα έχει πάει όταν ενημερωθούν και
τα 1000 άτομα του σχολείου συνεχίζουμε την ακολουθία.

6:11 55+89= 144
6:12 89+144= 233
6:13 144+233=377
6:14 233+377=610

Αθροίζοντας όλα τα νούμερα έχουμε:

144+233+377+610=1364
Άρα αν το σύνολο στις 6:14 είναι 1364, στις 6:13 θα
είναι:

1364-610= 754

Επομένως γύρω στις 6:14 θα είχαν γίνει τα τελευταία
τηλεφωνήματα για να κληθούν και τα 1000 άτομα.

BONUS: Η ακολουθία Fibonacci

Σωστά απάντησαν οι εξής με διάφορους τρόπους και
«κομψότερους» από την παραπάνω απλουστευμένη λύση:
George Papargiris
Vagelis KApoulas
Natalia Simeonidou
Dimitris Mitsainas
Michael Masouras
George Giaglis
Maria Krommida
Theofanis Gkountras
Yiannis Papagrigorakis
Korbas
Gavras

Ελπίζω να μην ξέχασα κανέναν μιας και πέρασε καιρός
και κάποιο mail πιθανώς να διαγράφηκε...

Βέβαια μια που αναφέρεται η ακολουθία Fibonacci θα
ήθελα να επισυνάψω και το εξής απόσπασμα που διάβασα
τελευταία (και θυμήθηκα και το quiz…):

Η Χρυσή Τομή ή ο κανόνας της Χρυσής Τομής ήταν
προκατακλυσμιαία ελληνική ανακάλυψη, διότι ο κανόνας
αυτός εμφανίζεται στα πανάρχαια ιερά των Ελλήνων.

Ο Πυθαγόρας και η Σχολή του γνώριζαν όχι μόνο την
Χρυσή Τομή αλλά είχαν ανακαλύψει και δύο θεμελιώδεις
Ακολουθίες αριθμών εξαγόμενες άμεσα και ευκόλως από
τον Χρυσούν Αριθμόν Φ (Φειδίας), διότι οι Πυθαγόρειοι
κατά τον Αριστοτέλη είχαν προαγάγει σε μεγάλο βαθμό
την θεωρία των αριθμών (Αριθμοθεωρία), τη Γεωμετρία
και τη θεωρία της Μουσικής (Μουσική Κλίμαξ)

Η ύπαρξη του Χρυσού Αριθμού «Φ» εμφανίζεται στο θέατρο
του Ωρωπού της Αττικής, στον Παρθενώνα και στα
κιονόκρανα των Προπυλαίων του Παρθενώνος και στο
θέατρο της Επιδαύρου. Μάλιστα στο θέατρο αυτό ο
αριθμός των κερκίδων στο κάτω μέρος είναι 34 και στο
άνω μέρος 21, έτσι ώστε ο λόγος:

34 = 1,619 ≈ Φ
12
                
Οι αριθμοί όμως 21 και 34 είναι δύο διαδοχικοί όρι της
Α’ Πυθαγορείου Ακολουθίας αριθμών, η οποία είναι:
1,1,3,5,8,13,21,34,55,89…, γεγονός που φανερώνει ότι
οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν την εν λόγω Ακολουθία των
αριθμών, την οποία εφάρμοζαν στα οικοδομήματά τους,
για να προσδώσουν αρμονία.

Σήμερα η Πρώτη Ακολουθία του Πυθαγόρα αποδίδεται στον
Ιταλό έμπορο και μαθηματικό Fibonacci (1200 μ.Χ.) και
η Δεύτερη Ακολουθία στο Γάλλο μαθηματικό Lucas, ενώ η
τιμή αυτή πρέπει να αποδίδεται στον Πυθαγόρα και τη
Σχολή του. Μάλιστα ο Fibonacci είτε εσκεμμένώς είτε
λόγω ολιγωρίας σπανίως αναφέρει στα βιβλία του τις
πηγές του, που οπωσδήποτε ήταν μεταξύ άλλων ο
Ευκλείδης, ο Διόφαντος κ.λ.π.

Η τιμή και η δόξα για την ανακάλυψη των δύο ακολουθιών
δικαίως πρέπει να αποδοθεί στον Πυθαγόρα και τη Σχολή
του. Η πρώτη Πυθαγόρειος Ακολουθία αναφέρεται σε
πρόβλημα με κονίκλους (κουνέλια), που περιλαμβάνετε σε
εκδοθέν βιβλίο με τον τίτλο «Liber Abaci» υπό του
Λεονάρδου της Πίζας ή Fibonacci. Αυτός ήταν έμπορος
και μαθηματικός και κατά το Γερμανό καθηγητή Kurt
Vogel ο Λεονάρδος της Πίζας αναφέρει στο προαναφερθέν
βιβλίο του, ότι εδιδάχθη στο Βυζάντιο (περί το 1210
μ.Χ.) πολλά αριθμητικά και αλγεβρικά προβλήματα, τα
οποία εισήγαγε κατόπιν στη Δυτική Ευρώπη. Ο Fibonacci
θεωρείται ότι αντέγραψε πολλλά από τον Ευκλείδη, τον
Διόφαντο κ.λ.π., χωρίς όμως να αναφέρει τις πηγές του.

Φιλικά
Μαρία

__________________________________________________
Do you Yahoo!?
Yahoo! Web Hosting - establish your business online
http://webhosting.yahoo.com

--
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου