×áéñåôù ôç ëéóôá,
ìéá áó÷åôç äéåõêñéíçóç,
ï áñéèìïò 9^(9^9) åéíáé ï ìåãéóôïò áñéèìïò ðïõ
ãñáöåôáé ìå ôïóï óõíôïìï ôñïðï, áí ãñáöôåé ìå ôïí
ðáñáäïóéáêï ôñïðï (ïðïôå ïõôå ðáñåíèåóåéò ïõôå ^ åéíáé
áíáãêáéá ãéá ôçí ðåñéãñáöç ôïõ) åãù ôï åãñáøá åôóé ãéá
íá åéíáé óáöåò ôï íïõìåñï. (êáðïéïé óêåöôçêáí ïôé ìå
÷ñçóç ðáñáãïíôéêùí ôï íïõìåñï ìðïñåé íá åéíáé
ìåãáëõôåñï) äåí åìåéíá ðïëõ åêåé ãéáôé äåí çôáí áõôï
ôï åñùôçìá ôïõ ãñéöïõ.
Óùóôá áðáíôçóáí (ðéóôåõù äåí îå÷íù êáíåíáí)
ïé
Skouteris Dimitris
Fanurgakis Manolis
George Papargiris
Vaggelis Kapoulas
ðáìå óôçí ëõóç ôá ðñùôá äõï ïõóéáóôéêá áíôéóôïé÷ïõí ìå
ôïí êáôá ðñïóåããéóç õðïëïãéóìï ôïõ áñéèìïõ.
ãñáöïõìå ôïí áñéèìï óôçí ìïñöç x*10^n
áí 1 <= x < 10 êáé n áêåñáéïò ôïôå í+1 åéíáé ï áñéèìïò
ôùí øçöéùí áí ãñáöïôáí ï áñéèìïò êáíïíéêá,
y = 9^9^9 = x*10^n
ôï ðñïâëçìá åéíáé ðùò ìå ôïõò "ðñùôïãïíïõò"
õðïëïãéóôåò ôïõ 2003 äåí åéíáé åõêïëá åöéêôïò ï áìåóïò
õðïëïãéóìïò ôïõ y.
ìðïñïõí íá ãéíïõí ïé ðñáîåéò ïðùò ðáñáêáôù,
logy = 9^9*log9 = n+logx
ïðïõ log ï ëïãáñéèìïò ìå âáóç 10 (log10=1)
ôï íïçìá åéíáé ðùò ôùñá ìðïñïõìå íá å÷ïõìå
ðñïóåããéóôéêá ôçí ëõóç.
(éó÷õåé 0<=logx<1)
åôóé ôï n õðïëïãéæåôáé ìå áêñéâéá,
åíù x=10^(logy-n) ìðïñïõìå íá ôï å÷ïõìå ìå êáðïéá
áêñéâåéá.
ð÷ ìå ôï Mathematica
logy=9^9Log[10,9];
n=IntegerPart[logy]
369693099
x=10^(logy-n)//N
4.28125
(èåëåé ëéãç ìïíï ðñïóï÷ç ç áêñéâåéá ôùí ðñáîåùí)
êáé åðïìåíùò
á) 369693100 øçöéá áðïôåëïõí ôïí áñéèìï y
â) 4.2 åéíáé ôá äõï ðñùôá øçöéá ôïõ.
ðáìå ôùñá óôï ã' åñùôçìá,
ç óçìáíôéêç ðáñáôçñçóç åéíáé ðùò ïôáí ðïëëáðëáóéáæïõìå
åíáí áñéèìï ìå êáðïéïí (ð÷ ôï 9) ôá äõï ôåëåõôáéá
øçöéá ôïõ íåïõ áñéèìïõ êáèïñéæïíôáé áðïëõôá áðï ôá äõï
ôåëåõôáéá øçöéá ôïõ ðáëéïõ. áêïìá ôá äõï ôåëåõôáéá
øçöéá äéíïõí 100 ðéèáíïõò óõíäéáóìïõò
( áðï ôï 00 ùò ôï 99 )
åôóé ãíùñéæïõìå ðùò ðïëëáðëáóéáæïíôáò óõíå÷åéá ìå ôï 9
èá êáôáëçîïõìå óå ðåñéïäéêç åðáíáëçøç ôïí äõï
ôåëåõôáéùí øçöéùí
9^9=387420489
êáé ôá äõï ôåëåõôáéá øçöéá ôïõ 9^10 åéíáé 01
ôá éäéá ìå ôïõ 9^0 = (0)1
áñá åðáíáëáìâáíïíôáé ìå ðåñéïäï 10
ìáò åíäéáöåñåé åðïìåíùò ìïíï ôï ôåëåõôáéï øçöéï ôïõ
9^9 åéíáé 9
êáé åðïìåíùò ôï 9^9^9 å÷åé ôá éäéá äõï ôåëåõôáéá øçöéá
ìå ôï 9^9 äçëáäç
89
áó÷åôç óçìåéùóç,
éó÷õåé
(á*10^í+1)^10=â*10^(í+1)+1
ìå á,â,í áêåñáéá
(áðïäåéêíõåôáé åõêïëá)
áõôï ìáò äéíåé ôçí éäåá ïôé åéíáé äõíáôïí
áí êáðïéïò å÷åé ìåãáëç õðïìïíç íá ðñï÷ùñçóåé ìåñéêá
áêïìá øçöéá áðï ôï ôåëïò.
__________________________________
Do you Yahoo!?
Yahoo! Calendar - Free online calendar with sync to Outlook(TM).
--
_______________________________________________________________
Quiz of the Day ... ÅëëçíéêÞ Ëßóôá ìå óðáæïêåöáëéÝò
___ Ç QotD âãáßíåé óå ÅëëçíéêÜ êáé Greeklish ___
_______________________________________________________________