From: Fanurgakis Manolis (mfano(@)freemail.gr)
Date: Κυρ 13 Ιουλ 2003 - 13:28:35 EEST
- Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
- Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]
On Sunday 06 July 2003 20:58, _moi_ wrote:
> Σε κάποιο καζίνο παίζουν το εξής παιχνίδι:
>
> Καθένας από τους παίκτες στοιχηματίζει σε ένα νούμερο από το ένα ως
> το έξι.
>
> Στη συνέχεια ο κρουπιέρης ρίχνει τρια ζάρια.
>
> -Αν κανένα από τα ζάρια δεν έφερε το νούμερο του παίκτη, τότε αυτός
> χάνει το στοίχημά του .
>
> -Αν ένα από τα ζάρια φέρει το νούμερο του παίκτη, τότε αυτός παίρνει
> πίσω το ποσό του στοίχηματός του μαζί με ίσο ποσό από χρήματα του
> καζίνου.
>
> -Αν δυο από τα ζάρια φέρουν το νούμερο του πακτη, τότε αυτός παίρνει
> πίσω το ποσό του στοίχηματός του μαζί με *διπλάσιο* ποσό από χρήματα
> του καζίνου.
>
> -Τέλος, αν τρια από τα ζάρια φέρουν το νούμερο του παίκτη, τότε αυτός
> παίρνει πίσω το ποσό του στοίχηματός του μαζί με *τριπλάσιο* ποσό από
> χρήματα του καζίνου.
>
> (Φυσικά, ένας παίκτης μπορί να στοιχηματίσει ταυτόχρονα σε
> περισσότερα από ένα νούμερα).
>
> Καλείστε να βρείτε το ποσοστό (αβάντα) του καζίνου.
>
> Η λύση την άλη Κυριακή.
Το ποσοστό (αβάντα) του καζίνου είναι, προφανώς, πόσα χρήματα κατά μέσο όρο κερδίζει το καζίνο επί του συνόλου των στοιχηάτων.
Έστω λοιπόν ότι ο παίκτης στοιχημάτισε σε ένα νούμερο α ποσό.
Το νούμερο αυτό θα έρθει 0,1,2 ή 3 φορές.
-Η πιθανότητα να έρθει 0 φορές είναι (5/6)^3 = 125/216 [θέλουμε να βγει κάθε φορά ένα από τα πέντε άλλα νούμερα] και σ' αυτή την περίπτωση χάνει το στοίχημά του.
-Η πιθανότητα να έρθει 1 φορά είναι 3 * 1/6 * (5/6)^2 = 75/216 [Να βγει μια φορά το νούμερό μας (1/6), και δυο φορές ένα από τα πέντε άλλα νούμερα (5/6) επί τρεις μεταθέσεις] και σ' αυτή την ερίπτωση παίρνει πίσω το στοίχημά του μαζί με ίσο ποσό κέρδους.
-Η πιθανότητα να έρθει 2 φορές είναι 3 * (1/6)^2 * (5/6) = 15/216 [Να βγει δυο φορές το νούμερό μας, και μια φορά ένα από τα πέντε άλλα νούμερα (5/6) επί τρεις μεταθέσεις] και σ' αυτή την περίπτωση παίρνει πίσω το στοίχημά του μαζί με το ιπλάσιο ποσό ως κέρδος.
-Η πιθανότητα να έρθει 3 φορές είναι (1/6)^3 = 1/216 και σ' αυτή την περίπτωση παίρνει πίσω το στοίχημά του μαζί με το τριπλάσιο ποσό ως κέρδος.
Άρα, ο παίκτης κατά μέσο όρο κερδίζει:
α * [ -(125/216) + (75/216) + 2 * (15/216) + 3 (1/216) ] = α * ( -17/216) = -(17/216)α
Έτσι η αβάντα του καταστήμαος είναι 17/216 =~ 7,87% το οποίο είναι κάπως τσουχτερό (μην παίξετε αυτό το παιχνίδι καλύτερα αν πάτε στο καζίνο :-)
Αν ο παίχτης κάνει παραπάνω από ένα στοιχήματα, τότε αυτά είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους και ισχύουν τα ίδια ποσοστά.
Σωστά απάντησαν οι:
"Dimitris Mitsainas"
Skouteris Dimitris
theofanis gkountras
Vaggelis Kapoulas
"George Papargiris"
Ένα ενδιαφέρον θέμα είναι ότι η αβάντα του καζίνου συνίσταται στα διπλά και στα τριπλά νούμερα. Αυτό φαίνεται από το εξής:
Έστω ότι ένας παίκτης στοιχηματίζει ταυτόχρονα και στα έξι νούμερα.
Αν έρθουν τρια διαφορετικά νούμερα, ο παίκτης κερδίζει από αυτά, χνει όμως από τα άλλα τρία κι είναι πάτσι.
Αν έρθει ένα νούμερο δυο φορές τότε ο παίκτης κερδίζει διπλά από αυτό, απλά από το άλλο νούμερο που ήρθε, χάνει όμως από τα άλλα τέσσερα νούμερα που δεν ήρθαν. Είναι δηλαδή χαμένος κατά ένα στοίχημα.
Αν πάλι έρθει ένα νούμερο τρεις φορές, τότ ο παίκτης κερδίζει μεν τριπλά από αυτό, χάνει όμως τα άλλα πέντε του στοιχήματα. Τελικά έχει χάσει δυο στοιχήματα δηλαδή.
Οι δυνατοί συνδυασμοί για τριπλό νούμερο είναι 6, για διπλό 90 [0] και για τρία διαφορετικά 120[1] από τους συνολικούς 216. Ο παραπάνω συλλογισμός είναι ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισμού του ποσοστού του καζίνου.
[0] Το πρώτο νούμερο μπορεί να είναι ό,τι θέλει: 6 δυνατοί συνδυασμοί. Το δεύτρο πρέπει να είναι ίδιο με το πρώτο: 1 συνδυασμός. Το τρίτο πρέπει να είναι ένα από τα άλλα πέντε νούμερα. Σύνολο δυνατών συνδυασμών: 6 * 5 * 3(μεταθέεις) = 90
[1] Το 120 βγαίνει πολύ απλά ως 216 - (6 + 90) ή πάλι με την παραπάνω λογική: Για το πρώτο νούμερο 6 ενδεχόμενα, για το δεύτερο 5, για το τρίτο 4: Σύνολο 6*5*4 = 120 συνδυασμοί.
--
.
_______________________________________________________________
Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
https://anekdota.duckdns.org
___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________
- Next message: Fanurgakis Manolis: " "
- Previous message: Fanurgakis Manolis: " "
- In reply to: Fanurgakis Manolis: ""
- Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
- Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]