JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: Re: Ζύγια: Λύση



(nil): Fanurgakis Manolis (mfano(@)freemail.gr)
Ημερομηνία: Κυρ 24 Αύγ 2003 - 11:30:36 EEST

On Sunday 03 August 2003 14:29, you wrote:
> Ένας ηλικιωμένος παντοπώλης χρησιμοποιεί ακόμα μια από τις παλιές
> ζυγαριές με τα ζύγια. Η ζυγαριά έχει δυο βραχίονες. Στον ένα
> τοποθετείται το εμπόρευμα προς ζύγιση και στον άλλο τα ζύγια.
>
> Οι βραχίονες όμως δεν έχουν το ίδιο μέγεθος, πράγμα που δυσκολεύει
> την κατάσταση για τον αγαθό παππούλη που θέλει να είναι πάντα τίμιος.
>
> Έτσι, όταν ένας πελάτης αγοράζει μια ποσότητα εμπορεύματος, το
> χωρίζει με το μάτι σε δυο ίσα μέρη και ζυγίζει το ένα από τα δυο
> τοποθετώντας το ζύγι στον ένα βραχίονα της ζυγαριάς και το πρώτο
> μέρος στον άλλο βραχίονα.
>
> Μετά, αλλάζει θέση στο ζύγι και τοποθετεί στον κενό βραχίονα το
> δεύτερο μέρος του εμπορεύματος, προσθαφαιρώντας εμπόρευμα ώστε να
> ισορροπήσει.
>
> Τέλος, χρεώνει στον πελάτη εμπόρευμα ίσο με δυο φορές το ζύγι. Έτσι
> θεωρεί ότι ούτε κλέβει ούτε ζημιώνεται.
>
> Έχει δίκιο ο παππούλης ή όχι;
>
> Υπόδειξη: Συνθήκη εξισορρόπησης ζυγαριάς:
>
> Με βάρος Β1 στον βραχίονα Α μήκους α και βάρος Β2 στον βραχίονα Β
> μήκους β:
>
> α*(Β1)=β*(Β2) (Ίσες ροπές)

Ζυγίζοντας το πρώτο κομμάτι βάρους Ε1, ο παππούλης βάζει έστω ζύγι
βάρους ζ στον Α βραχίονα. Έχω λοιπόν:

α * ζ = β * (Ε1) =>

Ε1= ζ * (α/β)

Ζυγίζοντας το δεύτερο κομμάτι βάρους Ε2, ο παππούλης βάζει το ίδιο ζύγι
στον Β βραχίονα:

α * (Ε2) = β * ζ =>

Ε2 = ζ * (β/α)

Ο πελάτης δηλαδή πήρε εμπόρευμα βάρους ζ * (α/β + β/α) και πλήρωσε για
βάρος 2ζ. Μένει λοιπόν να συγκρίνουμε αυτές τις δυο ποσότητες.

α/β + β/α και 2

ή

α^2 + β^2 και 2αβ.

Επειδή, (για α<>β),

(α-β)^2 = α^2 + β^2 -2αβ > 0,

ισχύει ότι

α^2 + β^2 > 2αβ.

Δηλαδή ο παππούλης δίνει εμπόρευμα παραπάνω από εκείνο για το οποίο
πληρώνεται και επομένως ζημιώνεται.

Σωστά απάντησαν οι:

UnknownTechnologies
B X <vasilis_ch at yahoo com>
<iliria at icc-al org>
<ktamp at cc.uoa gr>
"Irene Papaeconomou"

--
.
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου