On Sunday 03 August 2003 14:29, you wrote:
Ένας ηλικιωμένος παντοπώλης χρησιμοποιεί ακόμα μια από τις παλιές
ζυγαριές με τα ζύγια. Η ζυγαριά έχει δυο βραχίονες. Στον ένα
τοποθετείται το εμπόρευμα προς ζύγιση και στον άλλο τα ζύγια.
Οι βραχίονες όμως δεν έχουν το ίδιο μέγεθος, πράγμα που δυσκολεύει
την κατάσταση για τον αγαθό παππούλη που θέλει να είναι πάντα τίμιος.
Έτσι, όταν ένας πελάτης αγοράζει μια ποσότητα εμπορεύματος, το
χωρίζει με το μάτι σε δυο ίσα μέρη και ζυγίζει το ένα από τα δυο
τοποθετώντας το ζύγι στον ένα βραχίονα της ζυγαριάς και το πρώτο
μέρος στον άλλο βραχίονα.
Μετά, αλλάζει θέση στο ζύγι και τοποθετεί στον κενό βραχίονα το
δεύτερο μέρος του εμπορεύματος, προσθαφαιρώντας εμπόρευμα ώστε να
ισορροπήσει.
Τέλος, χρεώνει στον πελάτη εμπόρευμα ίσο με δυο φορές το ζύγι. Έτσι
θεωρεί ότι ούτε κλέβει ούτε ζημιώνεται.
Έχει δίκιο ο παππούλης ή όχι;
Υπόδειξη: Συνθήκη εξισορρόπησης ζυγαριάς:
Με βάρος Β1 στον βραχίονα Α μήκους α και βάρος Β2 στον βραχίονα Β
μήκους β:
α*(Β1)=β*(Β2) (Ίσες ροπές)
Ζυγίζοντας το πρώτο κομμάτι βάρους Ε1, ο παππούλης βάζει έστω ζύγι
βάρους ζ στον Α βραχίονα. Έχω λοιπόν:
α * ζ = β * (Ε1) =>
Ε1= ζ * (α/β)
Ζυγίζοντας το δεύτερο κομμάτι βάρους Ε2, ο παππούλης βάζει το ίδιο ζύγι
στον Β βραχίονα:
α * (Ε2) = β * ζ =>
Ε2 = ζ * (β/α)
Ο πελάτης δηλαδή πήρε εμπόρευμα βάρους ζ * (α/β + β/α) και πλήρωσε για
βάρος 2ζ. Μένει λοιπόν να συγκρίνουμε αυτές τις δυο ποσότητες.
α/β + β/α και 2
ή
α^2 + β^2 και 2αβ.
Επειδή, (για α<>β),
(α-β)^2 = α^2 + β^2 -2αβ > 0,
ισχύει ότι
α^2 + β^2 > 2αβ.
Δηλαδή ο παππούλης δίνει εμπόρευμα παραπάνω από εκείνο για το οποίο
πληρώνεται και επομένως ζημιώνεται.
Σωστά απάντησαν οι:
UnknownTechnologies
B X <vasilis_ch at yahoo com>
<iliria at icc-al org>
<ktamp at cc.uoa gr>
"Irene Papaeconomou"
--
.
_______________________________________________________________
Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________