JotD / QotD Ελληνική Λίστα Κουίζ (QotD)


Θέμα: joker



(nil): theofanis gkountras (fanisg(@)yahoo.com)
Ημερομηνία: Τετ 23 Μάρ 2005 - 15:36:57 EET

Γεια σας

είχα δημοσιεύσει πέρισι ένα κουΐζ σχετικά με το παιχνίδι τζόκερ.
(δυστυχώς ήταν μια άσχημη εποχή για την λίστα. πίστευα ότι είχε πεθάνει)

ξαναθυμίζω το πρόβλημα
[βρίσκεται στην διέυθυνση:]
https://anekdota.duckdns.org/quiz/0999.html

αναφερόμουν συγκεκριμένα στα αποτελέσματα της κλήρωσης που έγινε στις
12/1/2004

σε αυτήν είχαμε:
422838 επιτυχίες στην κατηγορία 3 και
477192 επιτυχίες στην κατηγορία 2+1
(
τα αποτελέσματα των κληρώσεων του 2004 τωρα βρίσκονται στην διεύθυνση:
http://www.opap.gr/jokerGame.fds?langid=1&JokerYear=2004&PageCode=#previousResultsTable
)

είναι γνωστό όμως ότι οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι
P(2+1)=(1/20)C(5,2)C(40,3)/C(45,5)=0.00404335
P(3)=(19/20)C(5,3)C(40,2)/C(45,5)=0.00606503

και το ερώτημα είναι πως γίνεται οι επιτυχίες 2+1 να είναι περισσότερες από τις επιτυχίες 3

την απάντηση θα την στείλω σε 10 μέρες
τώρα θα στείλω μερικές διευκρινήσεις που σκόπευα έτσι κι αλλοιώς να στείλω

1:
ο λόγος των αναμενόμενων επιτυχιών 3 δια των επιτυχιών 2+1 πράγματι δίνεται από τον τύπο
P(3)/P(2+1) όπως αυτές υπολογίστηκαν παραπάνω. δεν υπάρχει εκει το λάθος.
κάποιος μπορεί να σκεφτεί όπως παρακάτω:
"πολλοί παίκτες παίζουν μια πενταδα αριθμών και παίζουν και τους 20 αριθμους τζόκερ έτσι η
πιθανότητα να κερδίσουν την κατηγορία 2+1 είναι μεγαλύτερη απο την πιθανότητα να κερδίσουν την
κατηγορία 3"
αυτό όμως δεν είναι πληρες.
πράγματι η νέες πιθανότητες για αυτόν τον παίκτη γίνονται:
P'(2+1) = 20*P(2+1)
P'(3) = (20/19)*P(3)
αλλά αν κερδίσει αν πιάσει τους τρεις αριθμούς του πάνω πεδίου τότε θα έχει σημειώσει
19 επιτυχίες της κατηγορίες 3
(έχει συμπληρώσει 20 στείλες, 1 στήλη είναι επιτυχία κατηγορίας 3+1)
βλέπουμε ότι ο λόγος των αναμενόμενων επιτυχιών δεν αλλάζει από μια τέτοια συνήθεια
[κάποιοι ίσως σκεφτούν ότι ο οπάπ μπορεί να "κλέβει" αυτές τις επιτυχίες. αλλά αυτό δεν είναι
αλήθεια. ο οπαπ πράγματι υπολογίζει αυτές τις επιτυχίες. μπορείται να δείτε και το ακόλουθο
παράδειγμα

"Ένα υπερτυχερό δελτίο που κερδίζει το ποσό των EURO 4.547.737,71 βρέθηκε
κατά τη σημερινή διαλογή της 23ης κλήρωσης του ΤΖΟΚΕΡ. Το εν λόγω
δελτίο παίχτηκε στο πρακτορείο 16087 του κ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΚΟΥΝΟΥΠΑ στο ΛΑΥΡΙΟ και φέρει 1 επιτυχία στην
1η κατηγορία (5+1) και 19 επιτυχίες στη 2η κατηγορία (5άρια). "

είναι προφενές ότι το υποκείμενο είχε παίξει την τυχερή πεντάδα και τους 20 αριθμους τζόκερ]

2:
διευκρινήσαμε λοιπόν ότι το πρόβλημα δεν έχει να κάνει με την αλλοίωση των αναμενόμενων επιτυχιών.
αν δει για παράδειγμα τα αποτελέσματα της επόμενης κλήρωσης που έγινε στις 15/1/2004
θα δει 48920 επιτυχίες της κατηγορίας 3 και 20891 επιτυχίες της κατηγορίας 2+1.
τώρα οι 2+1 είναι υπερδιπλάσιες πράγμα το οποίο επίσης ξεπερνά τον αναμενόμενο λόγο (στην αντίθετη
κατεύθυνση)
Ο γρίφος λοιπόν έχει να κάνει με τις διακυμάνσεις οι οποίες όπως βλέπουμε είναι τεράστιες.
θα πρέπει εδω να υποδείξω ποια θα φαινόταν η φυσιλογική διακύμανση.
όταν ρίχνουμε ένα ζάρι Μ φορές (ας πούμε 60000 φορές) οι αναμενόμενες φορές που θα έρθει το έξι
μπορούν να υπολογιστούν κατα τα γνωστά (πχ τις υπολογίζουμε σε 10000)
ασφαλώς όμως δεν παριμένει κανείς να φέρει ακριβώς 10000 φορές έξι περιμένουμε ότι συνήθως θα
έρθει
κάπου κοντά με κάποια διακύμανση. πόση είναι αυτή η διακύμανση;
υπάρχει ενας πολύ απλός τρόπος να εκτιμηθεί: πέρνουμε την τετραγωνική ρίζα
δηλαδή αν <Ν>=10000 το αναμενόμενο πλήθος επιτυχίων έχουμε
δΝ = 100 ή περιμένουμε οι επιτυχίες Ν να βρίσκονται μεταξύ 9900 και 10100.
οτιδήποτε σε αυτό το διάστημα είναι εν τέλει πιθανό να συμβεί. αν όμως απομακρυνθούμε απο αυτήν
την διακύμανση η πιθανότητες γίνονται άκρως αμελητέες.

ερχόμαστε στο παράδειγμα της κλήρωσης της 12/1/2004
έχουμε λιγότερες από 500000 επιτυχίες που είναι αριθμος μικρότερος από το 1000000
αν πιστέψουμε τον παραπάνω κανόνα η διακύμανση δεν θα έπρεπε να ξεπερνάει τις 1000.
και όμως όπως φαίνεται ξακάθαρα τις ξεπερνάει και κατα πολύ μαλιστα.

το πρόβλημα λοιπόν θα μπορούσε να διατυπωθεί και ως εξής:
"γιατί έχουμε τόσο τεράστειες διακυμάνσεις;"

σημειώνω ότι η απάντηση δεν χρειάζεται πολύπλοκα μαθηματικά.
[ακριβέστερα υπάρχουν δυο αιτίες που συμβάλουν στο φαινόμενο, η περιγραφή της μίας θέλει κάποια
λίγα μαθηματικά ενώ της δεύτερης δεν θέλει καθόλου μαθηματικά, αλλά ακόμα και την πρώτη μπορεί
κάποιος να συλλάβει και χωρίς μαθηματικά]

ΥΓ πάντως οπωσδήποτε νομίζω πάω για ρεκόρ καθηστέρησης

                
__________________________________
Do you Yahoo!?
Make Yahoo! your home page
http://www.yahoo.com/r/hs

--
_______________________________________________________________
      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org
        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

Γραφτείτε και εσείς στην Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές (QotD) και στείλτε τα κουίζ σας!!!

Επιστροφή στον κεντρικό κατάλογο αυτού του αρχείου