×áéñåôù ôçí ëéóôá,
Íïìéæù åéíáé ðéá êáéñïò íá áðáíôçóù óôïí ãñéöï ðïõ
åâáëá ìå ôï ëïôôï.
Ôï åñùôçìá ðïõ ìáëëïí ðñåðåé íá áðáíôçóù ðñùôï åéíáé
Ôß ôåëïò ðáíôùí æçôïõóá óôéò áðáíôçóåéò,
Ï ãñéöïò ïðùò èá äïõìå çôáí áñêåôá ðïíçñïò êáé éóùò
åëáöñùò áíåíôéìïò, áëëá ðïéïò åéðå ðùò ïé ãñéöïé
ðñåðåé íá åéíáé ðáíôá åíôéìïé;
Áëçèåéá, äåí ðáñáîåíåõôçêå êáíåéò ðïõ æçôïõóá ôçí
ãíùìç ôïõ êáé ï÷é áðáñáéôçôá ìéá êáèáñç áðáíôçóç;
Ðñåðåé éóùò íá æçôçóù óõããíùìç ðïõ ðáéäåøá êáðïéïõò
÷ùñéò ðñáãìáôéêá íá öôáéíå.
Ðåñéóóïôåñï áðï ôçí éäéá ôçí áðáíôçóç æçôïõóá
ðáñáôçñçóåéò. (ðáñáôçñçóåéò ó÷åôéêá ìå ôçí äéáôõðùóç
ôïõ ðñïâëçìáôïò, ôçí öõóç ôïõ ðñïâëçìáôïò Þ ïôé áëëï
ôïõ êáôåâåé ôïõ êáèåíïò.) Ôï ðñïâëçìá å÷åé åìöáíåéò
ïìïéïôçôåò ìå ôï ìåãáëï ðáæáñé (ãíùóôï êáé ùò Monty
Hall) ðñïâëçìá ðïõ åé÷å äçìïóéåõôåé óôçí ëéóôá ïôáí
åãù äåí çìïõí åäù (óôçí ëéóôá). Óôçí ðñáãìáôéêïôçôá
åéíáé åìðíåõóìåíï áðï áõôï. Ðñåðåé íá ôï ïìïëïãçóù
çèåëá íá îáíáöåñù ôï èåìá óôçí óõæçôçóç.
Âåâáéùò åéíáé èåìá áñ÷çò íá äéá÷ùñéæù ôéò ïñèåò
áðáíôçóåéò áðï ôéò ëáèïò, ïðïõ ëáèïò åéíáé áõôåò ðïõ
ðåñéå÷ïõí ëáèç.
Óùóôá ëïéðïí ìå áõôçí ôçí åííïéá (áíåîáñôçôùò áí
äçëáäç èåùñù ïôé áðáíôçóáí ôï ðñïâëçìá ðïõ åèåóá)
åéíáé áõôá ðïõ åãñáøáí ïé,
"Markouizos Antonis"
"Fanurgakis Manolis"
"Sofia"
"Skouteris Dimitris"
"Vaggelis Kapoulas"
"George Papargiris"
"Mirela Dalla"
"Michael Masouras"
áõôïé õðïëïãéóáí ïôé ïé ðéèáíïôçôåò åéíáé
1/Í ç åîáäá ôïõ Áôõ÷ïõ êáé 1-1/Í ç åîáäá ôïõ äáéìïíá
áöïõ Í=49!/(43!6!)=13983816
èåùñçóáí ðùò ç åîáäá ôïõ äáéìïíá åéíáé ðñïôéìïôåñç.
Áëëïé ìå ðïëõ êáëç áíáëõóç êáé áëëïé ìå ëéãïôåñï êáëç.
Èá äéáöùíéóù ìå áõôï, óå ëéãï èá äïõìå ðùò êáé ãéáôé.
Âåâáéùò êáðïéïé áðï áõôïõò åäåéîáí êáé ïôé áõôç ç
ðéèáíïôçôá ìðïñåé íá ìçí éó÷õåé êáé åðïìåíùò èá äïõíå
ôï ïíïìá ôïõò îáíá ðáñáêáôù.
Ôùñá ðñåðåé íá ðù ïôé óõíïëéêá åëáâá ìåãáëï ðëçèïò
ãñáììáôùí
(åê ôùí õóôåñùí áíáëïãéæïìåíïò éóùò äåí åéíáé êáé ôïóï
ðïëëá, ìïíï ôñåéò äåêáäåò)
ðáñá ðïëõò êïóìïò åêáíå ôï ðáñáêáôù ËÁÈÏÓ:
åéðáí ôùñá å÷ïõìå äõï åðéëïãåò áñá ç ðéèáíïôçôá åéíáé
1/2 ãéá ôçí êáèå ìéá.
Áõôï åéíáé ëáèïò âåâáéá íá ëåãåôáé åôóé áðëá.
Áò äïõìå åí óõíôïìéá ãéáôé.
Ôï ðñïöáíåò ðïõ ðñåðåé íá ðù åéíáé ïôé ôá åíäå÷ïìåíá
äåí åéíáé ðáíôá éóïðéèáíá,
Ðáñôå åíá êåñìá êáé ëõãéóôå ôï. ôùñá èåùñçôå ðùò ôï
åíäå÷ïìåíï êïñùíá åéíáé éóïðéèáíï ìå ôá ãñáììáôá. Ï÷é
âåâáéá. Åéíáé ðñïöáíåò ïôé ôá åíäå÷ïìåíá äåí åéíáé
ðáíôá éóïðéèáíá.
Êáðïéïé áíôåôåéíáí ïôé îåñïõìå áðï ôçí áñ÷ç ïôé áõôåò
ïé ðéèáíïôçôåò åéíáé éóïðéèáíåò. Áõôï åéíáé åðéóçò
ëáèïò. Èåùñïõìå óôçí áñ÷ç ôéò åîáäåò éóïðéèáíåò ãéáôé
ôéò èåùñïõìå áðïëõôá óõììåôñéêåò. (êáèå ìðáëáêé
öáéíåôáé áðïëõôá ïìïéï ìå êáèå áëëï)
Ôùñá ðéá áõôç ç óõììåôñéá öáéíåôáé íá å÷åé ÷áèåé,
ãéáôé ç ìéá åîáäá åéíáé áõôç ðïõ åðåëåîå ôõ÷áéá ï
Áôõ÷ïò åíù ç áëëç åéíáé ìéá åîáäá ðïõ ôïõ åäùóå ï
äáéìùí ïðùò öáéíåôáé êáèïëïõ ôõ÷áéá, áöïõ ãíùñéæåé
ðñáãìáôá ðïõ áãíïïõí ïé èíçôïé.
Áò ðáñïõìå ìéá ãåõóç ãéáôé ç ðñïôáóç {1/Í , 1-1/Í}
ìðïñåé íá åéíáé ëáèïò.
Ðáñáèåôù ôçí ðáñáêáôù áðïëõôá óùóôç áðáíôçóç
"Zamponidis Arhontis"
Åßíáé ðñïöáíÝò ðùò Ýíáò äáßìïíáò äåí èá Ýêáíå ìéá
ôÝôïéá êßíçóç åÜí äåí
åß÷å êÜðïéï áðþôåñï óêïðü.
ÅðïìÝíùò, åÜí Þìïõí óôç èÝóç ôïõ ê. ¢ôõ÷ïõ,
óêåðôüìåíïò ðùò "ãéáôß Þñèå
ï äáßìïíáò óå åìÝíá êáé ôé èÝëåé?" èá êáôáëÜâáéíá ðùò
Þñèå íá ìå
ðáñáðëáíÞóåé, íá ðáßîåé ìáæß ìïõ êáé íá "ãåëÜóåé" åéò
âÜñïò ìïõ. Ãéáôß
Þñèå üìùò ôþñá? ÌÞðùò ãéáôß ç åîÜäá ðïõ åðÝëåîá åßíáé
ðñÜãìáôé ç óùóôÞ?
Êáé ìïõ Ýäùóå ìéá Üëëç ãéá íá ôéíÜîù ôá ìõáëÜ ìïõ óôïí
áÝñá üôáí äù üôé
åðÝëåîá ôçí äéêÞ ôïõ (ëÜèïò åîÜäá) ãéá íá ðáßîù? ;))
ÅðïìÝíùò èá äéÜëåãá ôçí áñ÷éêþò åðéëåãìÝíç áðü åìÝíá
êáé ü÷é ôïõ
äáßìïíá...
¸íá äåýôåñï óêåðôéêü ðïõ åíéó÷ýåé áõôÞ ôçí Üðïøç åßíáé
ðùò ï äáßìïíáò
äåí æÞôçóå êÜðïéï áíôÜëëáãìá ãéá ôçí "êáëÞ ôïõ ðñÜîç",
ùò åßèéóôáé
Üëëùóôå...
=;P
Áõôç ç áðáíôçóç çôáí ìïíáäéêç óôï åéäïò ôçò êáé ôùñá
öáéíåôáé ãéáôé ôï ðñïâëçìá çôáí áíåíôéìï, ïôé õðáñ÷åé
ðáãéäá ç ïðïéá çèåëá íá ôïíéóôåé, êáé õðïøéáæïìáóôå
ðåñéðïõ ðïéåò çôáí ïé ðáñáôçñçóåéò ðïõ çèåëá íá
ãñáöôïõí. Ìå ïóïõò åé÷áí ôçí áôõ÷ç åìðíåõóç íá
áíáöåñïõí ôï Monty Hall èá çèåëá íá çìïõí áõóôçñïôåñïò
êáèùò ðåñéìåíá êáé ìéá óõãêñéóç ôùí ðñïâëçìáôùí.
Áò äïõìå ôùñá ðïéïé åêáíáí êáðïéåò êáôá ôçí áðïøç ìïõ
óçìáíôéêåò ðáñáôçñçóåéò ïé ïðïéåò ïðùò åê ôùí õóôåñùí
äçëùóá çôáí ðåñéóóïôåñï ôï æçôïõìåíï:
"Zamponidis Arhontis"
"Sofia"
"Skouteris Dimitris"
"Vaggelis Kapoulas"
"Of dream and drama..."
"George Papargiris"
"Giorgos Pallas"
(ç êõñéáñ÷ç ðáñáôçñçóç çôáí ïôé ðñåðåé íá îåêáèáñéóôåé
áí ï äáéìùí åéíáé êáëïò Þ êáêïò.)
ðñåðåé åäù íá ðñïåéäïðïéçóù ïôé ôï ãñáììá èá åéíáé
áêïìá ìáêñõ, áí êáðïéïò âáñéåôáé ìðïñåé ôùñá íá
óôáìáôçóåé. Ç óõíå÷åéá åéíáé ãéá ôïõò ðåñéåñãïõò êáé
ãéá ïóïõò íïìéæïõí ðùò èá áíôéêñïõóïõí ôá ëåãïìåíá
ìïõ.
(ðéóôåõù ðùò åéíáé ðñïôéìïôåñï ãéá ôç ëéóôá åíá
ìáêñïóêåëáóôáôï ãñáììá ðáñá åíá mailbomb.)
ïðùò åéðá çèåëá íá åðáíáöåñù óôçí óõæçôçóç ôï ðñïâëçìá
Monty Hall. Ðéèáíùò èá çôáí áðëïõóôåñï íá åâáæá åíá
áðëï ðñïâëçìá äåóìåõìåíçò ðéèáíïôçôáò (èá ãñáøù óôï
ôåëïò êáðïéá ðñáãìáôá ãéá ôï èåìá áõôï) ïðùò ð÷ ôï
åîçò.
Äõï öéëïé ðáéæïõí ôáâëé ìå äõï êáíïíéêá æáñéá. Ï åíáò
ñé÷íåé ôá æáñéá áëëá ðåöôïõí êáôù áðï ôï ôñáðåæé ÷ùñéò
íá ôá äåé. Óêõâåé ï áëëïò êáé ôá âëåðåé êáé ôá äõï. Ï
ðñùôïò ôïõ æçôá íá áðáíôçóåé ìå íáé Þ ï÷é áí å÷åé
öåñåé ôïõëá÷éóôïí åíá åîé êáé ï áëëïò ôïõ áðáíôá íáé.
Ðïéá ç ðéèáíïôçôá íá å÷åé öåñåé åîáñåò;
Ç óùóôç áðáíôçóç åéíáé 1/11.
(ðáñáôçñçóôå ïôé åéìáé ó÷åäïí áññùóôïò ìå ôçí
äéáôõðùóç. Ãéá íá äåéîù ôçí óçìáóéá ôçò ðñïôéìçóá íá
âáëù åíá ðñïâëçìá ìå ðáãéäá. Åðéðëåïí åíá ôåôïéï
ðñïâëçìá (ïðùò áõôï ìå ôá æáñéá) åãù äåí èá ôï
èåùñïõóá áêñéâùò ãñéöï. Ìïéáæåé ðåñéóóïôåñï ìå
áóêçóç.)
Ãéá íá å÷ïõìå êáôé íá ó÷ïëéáæïõìå èá ðáñáèåóù áêïìá
ôçí ðñùôç áðáíôçóç ôïõ Óêïõôåñç ç ïðïéá åéíáé
ðñáãìáôéêá ðáñá ðïëõ êáëç
"Skouteris Dimitris"
Kalhmera Theofanh (h Fanh) !
th nyxta omws emfanizetai enas daimonas kai toy
apokalyptei oti h tyxerh ejada einai h h ejada poy
epeleje o A h kapoia allh thn opoia toy thn dinei.
Dexomaste oti o daimonas leei pragmati thn alh8eia.
eseis pia ejada 8a epilegate sthn 8esh toy;
pia pisteyete pws einai h pi8anothta na kerdisei
ayth
thn fora;
Mmmm... Pro kairou phge na pesei 3ulo sth lista me ena
paromoio
provlhma,
kuriws logw asafwn orismwn, opote as 3eka0arisoume
merika pragmata.
- H pi0anothta einai to anamenomeno pososto twn
epituxiwn ka0ws o
ari0mos
twn prospa0eiwn teinei sto apeiro.
- Den exei shmasia an o k. Atuxos exei 'agaphmenes'
e3ades, tis opoies
protima pio polu na paizei apo tis upoloipes. Omws o
k. Atuxos exei
pi0anothta 1/N na epile3ei th swsth e3ada.
- An o k. Atuxos epile3ei esfalmenh e3ada, o daimonas
tou proteinei
anamesa sth dikh tou (tou k. Atuxou) kai th swsth.
- An o k. Atuxos epile3ei th swsth e3ada, o daimonas
epilegei mia apo
tis
upoloipes kai tou th servirei mazi me th dikh tou, th
swsth.
S' auth thn periptwsh, h pi0anothta tou k. Atuxou na
kerdisei me thn
allagh einai :
(A0roisma gia oles tis e3ades k) p(k) * ((N-1)/N * 1 +
1/N * 0) =
(N-1)/N
p(k) : H pi0anothta tou k. Atuxou na epile3ei thn
e3ada k
(N-1)/N * 1 : H pi0anothta na epele3e esfalmenh e3ada,
pou akolou0eitai
apo sigouro kerdos me thn allagh.
1/N * 0 : H pi0anothta na epele3e th swsth e3ada, pou
akolou0eitai apo
sigourh apwleia me thn allagh.
Ara o k. Atuxos exei pi0anothta (N-1)/N, dhladh sxedon
1, na kerdisei
paizontas sumfwna me thn upodei3h tou daimona. Ton
sumferei opwsdhpote.
Kala na pernas,
Dimitris
Ï Äçìçôñçò ëïéðïí êáíåé êáðïéåò ðáñáäï÷åò êáé óôçí
óõíå÷åá ëõíåé (ðïëõ óùóôá) ôï îåêáèáñï ðéá ðñïâëçìá.
Ç äåõôåñç ðáñáäï÷ç êáôá ôçí ãíùìç ìïõ äåí ÷ñåéáæïôáí.
Åé÷á öñïíôéóåé åãù áðï ôçí åêöùíéóç íá îåêáèáñéóù ðùò
ç ðéèáíïôçôá åéíáé 1/Í íá êåñäéóåé ç ïðïéá åîáäá.
Ðñåðåé íá åéíáé êáíåéò åëáöñùò äéåóôñáìåíïò ãéá íá
óêåöôåé ïôé áõôï éó÷õåé ãéá ìáò ìïíï \êáé ï÷é ãéá ôïí
Áôõ÷ï. Åéðáìå ìå ôçí áêñéâåéá óôçí äéáôõðùóç áëëá áðï
åíá óçìåéï êáé ðåñá èá êáôáíôçóåé áçäéá.
Ç ôñéôç êáé ôåôáñôç ðáñáäï÷ç å÷ïõí íá êáíïõí ìå ôïí
ôñïðï ðïõ ëåéôïõñãåé ï äáéìùí. Åéíáé ðñïöáíåò ïôé åãù
äåí åèåóá ôåôïéåò ðáñáäï÷åò êáé êáôá ôçí ãíùìç ìïõ äåí
åéíáé êáèïëïõ åõëïãåò.
Âáóåé áõôùí åéíáé ðñáãìáôé óùóôïò. Áðëá ëõíåé åíá áëëï
ðñïâëçìá.
Åãù ïìùò èá ðñï÷ùñéóù ëéãï ðáñáðåñá (óôïí ãêñåìï áò
ðïõìå) êáé èá êáíù êáôé ðïõ ìïéáæåé íá áíôéóôñáôåõåôáé
ôçí ëïãéêç èá äéáöùíéóù ìå ôçí ðñùôç ðáñáäï÷ç!
- H pi0anothta einai to anamenomeno pososto twn
epituxiwn ka0ws o
ari0mos twn prospa0eiwn teinei sto apeiro.
Ðñéí åðé÷åéñçìáôïëïãçóù åíáíôéá óå áõôçí ôçí ôïóï
åõëïãç ðñïôáóç èá ðù êáôé áó÷åôï, ó÷åôéêï ìïíï ìå ôéò
äéêåò ìïõ ðñïóùðéêåò ðñïôéìçóåéò. Åãù ðñïôéìù íá
äå÷ïìáé ôçí ðéèáíïôçôá áîéùìáôéêá, áõôç ç ðñïôáóç
ìðïñåé íá áðïäåé÷ôåé. Ðñáêôéêá äåí å÷åé óçìáíôéêç
äéáöïñá áðëùò ç äéêç ìïõ ðñïôéìçóç ìïõ öáéíåôáé
ðåñéóóïôåñï åõèåéá. ç äéáöïñá åéíáé óáí íá áðïññéðôåéò
åíá áîéùìá ôïõ åõêëåéäç êáé óôçí èåóç ôïõ íá äå÷åóáé
åíá éóïäõíáìï èåùñçìá. Ôï ðñáêôéêï íïçìá åéíáé ïôé
ãëéôùíåéò åôóé áðï ôçí áðïäåéîç ôïõ èåùñçìáôïò. Óôçí
ðñáîç åôóé ïðùò ôï èåôåé ï Äçìçôñçò ôá ðñáãìáôá åéíáé
ðïëõ áðëïõóôåñá êáé åîéóïõ áõóôçñá.
Öõóéêá ïëá áõôá äåí å÷ïõí ó÷åóç ìå ôçí äéáöùíéá ðïõ èá
åêöñáóù êáé èá îåêéíçóù ìå ôï áêïëïõèï ðáñáäåéãìá.
Ðáéæïõìå ôï ãíùóôï ðáé÷íéäé "åäù ðáððáò åêåé ðáððáò
ðïõ åéí ï ðáððáò;"
Ìáò ëååé ëïéðïí ï ðáððáôæçò "åäù ðáððáò åêåé ðáððáò
ðïõ åéí ï ðáððáò;" êáé êáëïõìáóôå íá ôïí åíôïðéóïõìå.
Âëåðïõìå ôï ðéóù ìåñïò ôñéùí ôñáðïõëï÷áñôùí öáéíïíôáé
êáé ôá ôñéá ïìïéá. Ôé ðéèáíïôçôá èá äùóïõìå óôï
êáèåíá;
Ðéóôåõù ðùò ïëïé èá óõìöùíéóïõí ïôé åéíáé 1/3.
Ùñáéá, ôùñá åöáñìïæïõìå ôïí ïñéóìï ôïõ Äçìçôñç.
Óçêùíïõìå ôï áñéóôåñï êáé ôõ÷áéíåé íá åéíáé ï ðáððáò.
Ôï âáæïõìå îáíá óôçí èåóç ôïõ êáé ôï îáíáóçêùíïõìå,
(÷ùñéò íá áíáêáôåøåé ï ðáððáôæçò)
öõóéêá åéíáé ðáëé ðáððáò.
Åðáíáëáìâáíïõìå ôçí äéáäéêáóéá ïóåò öïñåò åðéèõìïõìå
ãéá íá ðåéóôïõìå ïôé óõìöùíá ìå ôïí ïñéóìï ôïõ Äçìçôñç
ç ðéèáíïôçôá óôçí ðñáãìáôéêïôçôá çôáí 1 íá åéíáé ôï
áñéóôåñï êáé 0 íá åéíáé ôï ìåóáéï Þ ôï äåîé. Õðïèåôù
ïôé ôùñá ðïëëïé äéáìáñôõñïíôáé ëåãïíôáò ïôé èá ðñåðåé
íá âáëïõìå ôïí ðáððáôæç íá îáíááíáêáôåøåé. Ðñïóùðéêá
áõôï åãù äåí ôï âëåðù ïôé åéíáé êáèïëïõ ðñïöáíåò.
Åðéðëåïí óêåöôåéôå ôï åîçò. Áí åóåéò äåí îåñåôå ðïõ
åéíáé ï ðáððáò, êáé åéíáé åõëïãï íá èåùñçóåôå ôçí
ðéèáíïôçôá 1/3 ãéá êáèå ÷áñôé, ï ðáððáôæçò ïìùò îåñåé,
ãéá áõôïí ç ðéèáíïôçôá åéíáé 1 íá åéíáé óôï áñéóôåñï.
Âëåðïõìå ëïéðïí ïôé ç ðéèáíïôçôá åéíáé õðïêåéìåíéêçò
öõóåùò ìåñéêåò öïñåò. Óêåöôåéôå áêïìá êáé áõôï, ï
ðáððáôæçò ìðïñåé íá ôá áíáêáôåõåé å÷ïíôáò ðñïôéìçóç íá
áöçíåé ôïí ðáððá óôá áñéóôåñá, áõôï åìåéò óôçí áñ÷ç
äåí ôï îåñïõìå. Ï ïñéóìïò ôçò ðéèáíïôçôáò ùò ïñéï ôçò
ó÷åôéêçò óõ÷íïôçôáò åéíáé åíáò ùñáéïò, âïëéêïò êáé ôï
óçìáíôéêïôåñï áðïëõôá áíôéêåéìåíéêïò ïñéóìïò áõôçò ôçò
íåöåëùäïõò åííïéáò. Ôï ìåéïíåêôçìá ôïõ ïñéóìïõ åéíáé
ïôé ëåéôïõñãåé ìïíï óå ðåéñáìáôá ðïõ ìðïñåé íá
åðáíáëáìâáíïíôáé êáôù áðï ôéò éäéåò óõíèçêåò. óõ÷íá
åéíáé áäõíáôï íá åêôåëåóåéò åíá ðåéñáìá ðïëëåò öïñåò,
Þ åéíáé ôï åêôåëåóåéò ÷ùñéò íá ôï áëïéùóåéò. Ð÷ óôçí
ðåñéðôùóç ôïõ äáéìïíá äåí åéíáé êáèïëïõ ðñïöáíåò ðùò
èá ìðïñïõóáìå íá êáëåóïõìå ôïí äáéìïíá íá åìöáíéóôåé
îáíá. Áíôéèåôá ôï ìáãáëï ðáæáñé (Monty Hall) åéíáé åíá
ðáé÷íéäé ðïõ ðáéæåôáé êáèå ìåñá êáé å÷ïõìå ôçí åõêåñéá
íá ôï ðáñáêïëïõèïõìå óôçí ôçëåùñáóç, áõôï åéíáé
åðáíáëçøçìï. Ìðñïõìå ïìùò íá ëåéôïõñãéóïõìå ïìùò ìå
ìéá õðïêåéìåíéêç åííïéá ôçò ðéèáíïôçôáò, ð÷ èåùñïõìå
ðùò ôá ôñéá ôñáðïõëï÷áñôá åéíáé éóïðéèáíá (ãéá ôïí
áðëï ëïãï ïôé äåí å÷ïõìå êáíåíá ëïãï íá äéáêñéíïõìå
êáðïéï áðï ôá õðïëïéðá) êáé ç ðéèáíïôçôá ãéá ôï êáèåíá
âáóåé ôùí ðñïóùðéêùí ìáò åìðåéñéùí êáé ðéóôåõù åéíáé
1/3. Êáðïéïé éóùò óêåöôïõí ðùò óôçí ðñáãìáôéêïôçôá
ìïíï õðïêåéìåíéêç ðéèáíïôçôá õðáñ÷åé, ç
"áíôéêåéìåíéêç" ðéèáíïôçôá åéíáé ìïíï åíá éäåáôï
êáôáóêåõáóìá êáé ðùò ç ðéèáíïôçôá åîáñôáôáé ìïíï áðï
ôçí áãíïéá ôïõ õðïêåéìåíïõ. Èåëù íá âåâáéùóù ðùò ìéá
ôåôïéá áíôéëçøç åéíáé áêñáéá. äåí èá äéáðëáóéáóù ôïí
ïãêï ôïõ ãñáììáôïò ãéá íá åîçãçóù ãéáôé, áëëá ðñåðåé
íá èåùñçèåé ëáèïò. (áí êáðïéïò èåëåé íá äéáâáóåé
ðåñéóóïôåñá ãéá ôï èåìá ôïõ ðñïôåéíù ôï âéâëéï
"Êâáíôïìç÷áíéêÞ: ðëÜíç Þ ðñáãìáôéêüôçôá")
Åðéóôñåöïõìå óôï èåìá ôçò õðïêåéìåíéêçò ðéèáíïôçôáò.
Ï Âáããåëçò Êáðïõëáò ôï åéäå ôï èåìá áñíçôéêá:
Áí äåí åßíáé ãíùóôïß ïé êáíüíåò ðïõ äéÝðïõí ôç
óõìðåñéöïñÜ
ôïõ äáßìïíá, ôüôå ôï ðñüâëçìá äåí äßíåé áñêåôÜ
óôïé÷åßá ãéá
ôç ëýóç ôïõ. Óå ìéá ôÝôïéá ðåñßðôùóç êÜèå ëýóç ìðïñåß
íá
áðïäåé÷èåß ëÜèïò.
Åãù ðñïôéìù íá ôï âëåðù èåôéêá,
Ïðïéáäçðïôå ëõóç ìðïñåé íá èåùñçèåé óùóôç!
Óçìåéùíù åäù ðùò áí ãíùñéæïõìå ôçí óõìðåñéöïñá ôïõ
äáéìïíá ôï ðñïâëçìá áðïêôá áìåóùò åðáíáëçøéìïôçôá.
Ðáìå ôùñá íá äïõìå îáíá ôï ðñïâëçìá ôïõ Ìåãáëïõ
Ðáæáñéïõ.
Óå áõôï ôï ôçëåðáé÷íéäé å÷ïõìå ôñåéò êïõñôéíåò, ðéóù
áðï ôçí ìéá (ìå éäéåò ó÷åôéêåò óõ÷íïôçôåò) âñéóêåôáé
ôï ìåãáëï äùñï ôïõ ðáé÷íéäéïõ, ïé äõï áëëåò êñõâïõí
æïíê ðïõ óçìáéíïõí áðïôõ÷éá. Ï ðáéêôçò åðéëåãåé ìéá
êïõñôéíá. Ï ðáñïõóéáóôçò Ìéêñïõôóéêïò áíïéãåé ìéá áðï
ôéò áëëåò êáé ôïõ äéíåé ôçí äõíáôïôçôá íá îáíáåðéëåîåé
ìåôáîõ ôùí äõï ðïõ áðïìåíïõí.
Èá êáôáóêåõáóù ôùñá ôñåéò êáñéêáôïõñåò Ìéêñïõôóéêïõ.
á) êáêïò Ìéêñïõôóéêïò
áõôïò ïðïôå ï ðáéêôçò åðéëåãåé êïõñôéíá æïíê, ôïõ
áíïéãåé ôï áõôïêéíçôï ðñïêáëùíôáò åôóé áìåóá ôçí çôôá
ôïõ ðáéêôç. Ðáñáôçñçóôå ðùò ï ðáéêôçò ðïõ èá ôïõ
áíïé÷ôåé æïíê ìðïñåé íá åéíáé âåâáéïò ïôé åðåëåîå ôï
áõôïêéíçôï.
â) ôõ÷áéïò Ìéêñïõôóéêïò
áíïéãåé ìéá áðï ôéò áëëåò êïõñôéíåò ôõ÷áéá
áäéáöïñùíôáò áí åéíáé äùñï Þ æïíê. Ðáñáôçñçóôå ðùò ìå
äåäïìåíï ïôé ï ðáéêôçò åðåëåîå ôï äùñï åéíáé âåâáéï
ïôé ï Ìéêñïõôóéêïò èá áíïéîåé æïíê åíù ìå äåäïìåíï ïôé
åðåëåîå æïíê ç ðéèáíïôçôá åéíáé 1/2 íá áíïéîåé ï
Ìéêñïõôóéêïò æïíê êáé 1/2 ôï äùñï.
Áí ôá âáëåôå êáôù êáé ôá ìåôñçóåôå èá äåéôå ðùò ãéá
ôùí ðáéêôç êáé ïé äõï åíáðïìåéíïõóåò êïõñôéíåò å÷ïõí
ôçí éäéá ðéèáíïôçôá ãéá ôïí ðáéêôç íá åéíáé æïíê.
ã) êáëïò Ìéêñïõóéêïò
Áõôïò áíïéãåé ðáíôá æïíê.
Ðáñáôçñçóôå ðùò ï ðáéêôçò óå ó÷åóç ìå ôçí êïõñôéíá ðïõ
åðåëåîå áñ÷éêá äåí å÷åé ìáèåé ôéðïôá áöïõ åéôå áðåëåãå
äùñï åéôå æïíê èá óõíåâáéíå ôï éäéï ðñáãìá (èá
áíïéãïôáí æïíê åðïìåíùò äéáôçñåé ôçí ðåðïéèçóç ôïõ ïôé
ç êïõñôéíá ôïõ å÷åé ðéèáíïôçôá 1/3, ç áëëç êïõñôéíá
êáñðïíåôáé ôá õðïëïéðá 2/3. (áí èåëåôå îáíáäåéôå ôï
ãñáììá ôïõ Óêïõôåñç)
Åðéóçò å÷ïõìå äõï êáñéêáôïõñåò ðáéêôùí
1) ôõ÷áéïò ðáéêôçò
ïôáí âñåèåé ìåôáîõ äõï åðéëïãùí åðéëåãåé ôõ÷áéá ìå
ðéèáíïôçôá 1/2
2) êáëïò ðáéêôçò
åðéëåãåé âáóåé áíôéêåéìåíéêùí êñéôçñéùí ôçí êáëõôåñç
óôñáôéãéêç.
Ìðïñïõìå ôùñá íá êáôáóêåõáóïõìå ôïí ðáñáêáôù ðéíáêá ìå
ôéò ðéèáíïôçôåò ðïõ å÷ïõí ïé ðáéêôåò íá êåñäéóïõí ôï
äùñï (ïðùò åéíáé ðñéí îåêéíçóåé ôï ðáé÷íéäé)
1 2 óôñáôçãéêç
á 1/6 1/3 äéáôçñåé ôçí åðéëïãç
â 1/3 1/3 -
ã 1/2 2/3 áëëáæåé êïõñôéíá
âëåðïõìå ïôé ï êáëïò ðáéêôçò áîéïðïéùíôáò ôçí ãíùóç
ôçò óõìðåñéöïñáò ôïõ Ìéêñïõôóéêïõ ìðïñåé êáé äéáôçñåé
1/3 ôçí ðéèáíïôçôá ôïõ íá êåñäéóåé ìå "áìõíôéêç"
óôñáôçãéêç ïôáí ï Ìéêñïõôóéêïò åéíáé êáêïò, êáé íá
áõîáíåé ðåñéóóïôåñï áðï ôïí ôõ÷áéï ôçí ðéèáíïôçôá ôïõ
íá êáñäéóåé ïôáí ï Ìéêñïõôóéêïò åéíáé êáëïò ìå
"åðéèåôéêç" óôñáôçãéêç. Áõôï åéíáé åíá áíôéêåéìåíéêï
ðëåïíåêôçìá ðõ å÷åé ï êáëïò ðáéêôçò.
Ðéóù óôï ðñïâëçìá ôïõ äáéìïíá ï êáèåíáò ìðïñåé íá
äùóåé ôéò ðéáèáíïôçôåò ðïõ èåëåé áíáëïãá ìå ôï óå ôé
ðéóôåõåé.
Êáðïéïò ðïõ ðéóôåõåé óå êáëïõò äáéìïíåò èá èåùñçóåé
ðùò ç åîáäá ôïõ äáéìïíá åéíáé ðéèáíïôåñç.
Êáðïéïò ðïõ ðéóôåõåé óå êáêïõò äáéìïíåò ("Zamponidis
Arhontis") èá èåùñçóåé ðùò ç äéêç ôïõ åéíáé
ðéèáíïôåñç.
Åãù ðïõ äåí ðéóôåõù óå êáëïõò êáé êáêïõò äáéìïíåò
ðéóôåõù ïôé ïé ðéèáíïôçôåò åéíáé éóåò. (óêåöôåéôå ôï
ùò åîåéò, èåùñù ðùò êáé ïé äõï åîáäåò åéíáé äùóìåíåò
áðï ôïí äáéìïíá êáé ôï ãåãïíïò ïôé ôçí åé÷á åðéëåîåé
åéíáé áíåîáñôçôç óõìðôùóç. Ç óõììåôñéá ôùñá
åðáíåñ÷åôáé êáé å÷ïõìå éóïðéèáíá åíäå÷ïìåíá)
Õðïèåôù ðùò éóùò õðáñ÷ïõí êáé áõôïé ðïõ ðéóôåõïõí ðùò
ïé äáéìïíåò åéíáé ðñáãìáôéêá êáêá ïíôá ðïõ
åðéñåáæïõíôéò êëçñùóåéò åôóé ùóôå íá ìçí êåñäéæïõí
ðïôå.
Èá ôåëåéùóù ìå ïëéãá ìáèçìáôéêá.
Ïíáìáæù Ù ôïí äåéãìáôï÷ùñï ôï óõíïëï ïëùí ôùí äõíáôùí
áðïôåëåóìáôùí åíïò ðåéñáìáôïò.
Êáèå äõíáôï áðïôåëåóìá Þ óõëëïãç äõíáôùí áðïôåëåóìáôùí
ëåãåôáé ãåãïíïò.
(ôá äõíáôá áðïôåëåóìáôá ëåãïíôáé áðëá ãåãïíïôá êáé ïé
óõëëïãåò óõíèåôá ãåãïíïôá)
Ðñáîåéò
Ã=Á+ ôïõëá÷éóôïí åíá áðï ôá Á Þ Â óõìâáéíåé.
(êáíïíéêá õðáñ÷åé åéäéêï óõìâïëï áëëá äåí ôï å÷ù
ðñï÷åéñï)
Ã=Á*Â óõìâáéíåé êáé ôï Á êáé ôï Â.
Ã=!Á äåí óõìâáéíåé ôï Á.
Ïôáí Á*Â= 0 (êåíï) Á, ëåãïíôáé áóõìâéâáóôá
Ð÷ !Á*Á=0
Ùò ïñéóìïé ôçò ðéèáíïôçôáò å÷ïõí äïèåé ðïëëïé
Ìåñéêïé áðï ôïõò ïðïéïõò åéíáé
á) Ç ðéèáíïôçôá óáí ïñéï ôçò ó÷åôéêçò óõ÷íïôçôáò.
â) Ï áîéùìáôéêïò ïñéóìïò ôçò ðéèáíïôçôáò.
ã) Ç õðïêåéìåíéêç ðéèáíïôçôá
ïé ðéèáíïôçôåò éêáíïðïéïõí ôïõò ðáñáêáôù íïìïõò
0<=Ñ(Á)<=1 ( <= ìéêñïôñï Þ éóï)
Ñ(Ù)=1
Ñ(Á+Â)=Ñ(Á)+Ñ(Â) áí Á, áóõìâéâáóôá
Ãåíéêïôåñá Ñ(Á+Â)= Ñ(Á)+Ñ(Â)-Ñ(Á*Â)
Äåóìåõìåíç ðéèáíïôçôá
Ñ(Â|Á)=Ñ(Á*Â)/Ñ(Á)
Åéíáé ç ðéèáíïôçôá ôïõ Â ìå äåäïìåíï ôï Á
Ïôáí Ñ(Â|Á)=Ñ(Â) ôá Á, ëåãïíôáé óôï÷áóôéêá
áíåîáñôçôá.
Ãéá ôá áíåîáñôçôá Ñ(Á*Â)=Ñ(Á)*Ñ(Â)
(ð÷ ç ðéèáíïôçôá íá öåñåé ôï äåõôåñï æáñé 6 åéíáé 1/6
áíåîáñôçôá áí ôï ðñùôï åöåñå 6 êáé åðïìåíïò åéíáé
áíåîáñôçôá)
óôï ðáñáäåéãìá ìå ôá æáñéá ðïõ åé÷á äùóåé áñêåôá
ðñùôõôåñá
å÷ïõìå  ôï åíäå÷ïìåíï öåñíïõìå åîáñåò
Ñ(Â)=1/36
Á ôï åíäå÷ïìåíï íá å÷ïõìå öåñåé åíá ôïõëá÷éóôïí åîé
Ñ(Á)=1-(5/6)^2=11/36
Ïðïôå Ñ(Â|Á)= Ñ(Á*Â)/Ñ(Á)=(1/36)/(11/36)=1/11 ïðùò
åé÷á ðåé.
Áðï ôá ðáñáðáíù ìðïñåé íá ðïäåé÷ôåé ï ôõðïò ôïõ Bayes
Ñ(Á|Â)=Ñ(Á)*Ñ(Â|Á)/( Ñ(Á)*Ñ(Â|Á)+Ñ(!Á)*Ñ(Â|!Á) )
Ôåëåéùóá !
Åéìáé ðåñéåñãïò áí èá äéáöùíéóåé êáðïéïò ðïõ èá
äéáâáóåé ïëá áõôá.
(åêáíá ôï ÷ñåïò ìïõ íá áðïôñåøù ôï Mailbomb ïóï
ãéíåôáé)
(ìçí áíçóõ÷åéôå èá ðñïóðèçóù íá áðïöõãù áíôéóôïé÷á
ìåãáëá ãñáììáôá óôï ìåëëïí Þ áëëïõò áíåíôéìïõò
ãñéöïõò)
__________________________________
Do you Yahoo!?
SBC Yahoo! DSL - Now only $29.95 per month!
--
.
_______________________________________________________________
Quiz of the Day ... ÅëëçíéêÞ Ëßóôá ìå óðáæïêåöáëéÝò
___ Ç QotD âãáßíåé óå ÅëëçíéêÜ êáé Greeklish ___
_______________________________________________________________