From: George Papargiris (gpapargi(@)hotmail.com)
Date: Πεμ 25 Σεπ 2003 - 11:04:54 EEST

• Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
• Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]

Καλημέρα σε όλους

Αρκετά πιδιά ασχολήθηκαν με το θέμα. Ας θυμηθούμε τι είχα γράψει στο προηγούμενο mail μου:

Ας δούμε τώρα τις απαντήσεις:

Το ερώτημα που έθεσε η άσκηση δεν έχει νόημα. Οι προβληματισμοί γεννιούνται δικαίως. Η μαύρη τρύπα είναι ένα σώμα με πανίσχυρη βαρυτική έλξη. Ότι μπει στην επιφάνεια που λέγεται «ορίζοντας των γεγονότων» δεν μπορεί να ξεφύγει. Για να συμβαίνει κάτι τέτοιο θα πρέπει τίποτα να μην μπορεί να κνηθεί προς τα επάνω μετά την είσοδο στον ορίζοντα. Αν μπορούσε να κινηθεί προς τα πάνω έστω και για λίγο αυτό σημαίνει ότι νίκησε τη βαρύτητα. Επειδή όσο πλησιάζεις το κέντρο η βαρύτητα είναι πιο ισχυρή, αν κάτι ανέβαινε προς τα επάνω (έστω και για λίγο) θα οδηγούταν σε περιοχή μικρότερης βαρύτητας και έτσι θα μπορούσε διατηρώντας την ίδια ώθηση να βγει και έξω από τον ορίζοντα.

Οτιδήποτε μπει μέσα στον ορίζοντα κινήται υποχρεωτικά προς τα κάτω. Ούτε καν ακίνητο δεν μπορεί να μείνει. Αν πέφτοντας ένα διαστημόπλοιο εκπέμψει μια ακτίνα φωτός προς τα πάνω, η ακτίνα θα έχει αρχική ταχύτητα προς τα κάτω. Ξέρουμε από την ειδική σχετικότητα ότι χρείαζεται άπειρη δύναμη για να κινήσουμε ένα σώμα με την ταχύτητα του φωτός (με άλλα λόγια δ γίνεται). Αυτό σημαίνει ότι μέσα στον ορζοντα ακόμα και άπειρη δύναμη (προς τα πάνω) να ασκήσουμε σε ένα σώμα αυτό θα κινηθεί προς τα κάτω (αφού και το φως κινήται προς τα κάτω).
Γι αυτό το λόγο όλη η μάζα της μαύρης τρύπας είνει συγκεντρωμένη σε ένα μόνο σημείο, στο κέντρο της που λέγεται singularity.

Καταλαβαίνουμε λοιπόν γιατί είναι αδύνατο η μάζα να είναι συγκεντρωμένη σε σφαιρικό σχήμα: Για να διατηρηθεί η ύλη στην επιφάνεια μιας σφαίρας θα πρέπει να της ασκήται από τα κάτω στρώματα μια δύναμη ίση με το βάρος της. Εϊπαμε όμως ότι και άπειρη δύναμηνα της ασκήται είναι υποχρεωμένη να κινηθεί προς α κάτω. ’ρα μοιράια συρικνώνεται στο μοναδικό σχήμα που δεν μπορεί να κινηθεί άλλο προς τα κάτω... το σημείο.

Όταν έχουμε συγκέντρωση μάζας σε ένα σημείο (δηλαδή σε όγκο 0) έχουμε απειρισμό. Η φύση όμως απεχθάνεται τους έχει απειρισμούς. Στην singularity λοιπόν (και εκεί κοντά) παύει να ισχύει η γενική θεωρία της σχετικότητας. Η θεωρία που αναλαμβάνει να εξηγήσει το τι συμβαίνει είναι η θεωρία της κβαντικής βαρύτητας (quantum gravity). Για την ώρα δεν υπάρχει ικανοποιητική θεωρία κβαντικής βαρύτητας.

Η άσκηση που αναφέρω στην εφώνηση δεν έχει νόημα γιατί υπονοεί ότ η μάζα της μαύρης τρύπας έχε σφαιρικό σχήμα και το φως που εκπέμπεται από την επιφάνειά της ανεβαίνει, φτάνει μέχρι τον ορίζοντα και ξαναπέφτει. Σύμφωνα με αυτή την περιγραφή προφανώς γίνεται να ξεφύγεις από την τρύπα.

Ουσιαστικά η άσκηση εννοεί μία από τις λεγόμενες Νευτώνιες μαύρες τρύπες. Από την εποχή που η ισχύουσα θεωρία βαρύτητς ήταν αυτή του Νεύτωνα είχε τεθεί το ερώτημα κατά πόσο μπορεί ένα ουράνιο σώμα με κατάλληλη μάζα και ακτίνα να έχει ταχύτητα διαφυγής από την επιφάνειά του (σύμφωνα με τους υπολογισμούς που αναφέρω στο προηγούμενο mail μου) μεγαλύτερη από την ταχύητα του φωτός. Έτσι οδηγηθήκαμε στα “Dark stars” του Laplace.

Μετά τη διατύπωση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας και των εξισώσεων πεδίου από τους Hilbert και Einstein ξεκίνησε μια προσπάθεια επίλυσης αυτών των εξισώσεων. Η πρώτη ακριβής λύση δόθηκε από το Γερμανό μαθηματικό Κarl Schwartzchild και προέβλεπε πως διαμορφώνεται η γεωμετρία του χωροχρόνου γύρω από ένα υπέρπυκνο σώμα σφαιρικό, μή περιστρεφόμενο και χωρίς φορτίο.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει το γεγονός ότι ο ίδιος ο Einstein καθώς και ο άλλος μεγάλος σύγχρονός του ο Eddington δεν πίστευαν στην ύπαρξη των μαύρων τρυπών. Δηλαδή πίστευαν ότι η λύση των εξισώσεων πεδίου δεν οδηγεί σε αυτό που σήμερα λέμε μαύρη τρύπα. Κάποιος φυσικός νόμος θα πρέπει να υπάρχει, έλεγαν, που να μην επιτρέψει τη γέννηση αυτού του τέρατος. Μάλιστα ο ίδιος ο Einstein είχε κάνει κάποιους υπολογισμούς που έδειχναν ότι αν ένα σώμα συρικνωθεί μέχρι περίπου τα 9/8 αυτού που σήμερα λέμε ορίζοντα, τα σωματίδια που αποτελούν την ύλη του ουράνιου σώματος θα πρέπει να κινηθούν με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός για να αντισταθμίσουν τη βαρύτητα. Επειδή αυτό είναι αδύνατο, το σώμα δε γίνεται να συρικωθεί τόσο πολύ, κατέληξε ο Einstein. Οι υπολογισμοί του θεωρούνται σωστοί σήμερα από την επιστημονική κοινότητα. Λάθος θεωρείται το φυσικό νόημα το οποίο προέκυπτε από αυτούς τους υπολογισμούς. Το σωστό (σύμφωνα πάντα με την επιστημονική κοινότητα σήμερα) ήταν ότι αν η μάζα συρικνωθεί τόσο πολύ, δεν υπάρχει καμία ύναμη που να μπορεί να σταματήσει την ολοκληρωτική βαρυτική κατάρρευση.

Οι μαύρες τρύπες αρχικά ονομάζονταν «gravidational collapsed stars» δηλαδή άστρα που έχουν υποστεί βαρυτική κατάρρευση ή “frozen stars” (παγωμένα άστρα). Το όνομα «μαύρη τρύπα» το έδωσε ο John Archibald Wheeler που είχε το συνήθειο να ψάχνει και να δίνει ονόματα που να χαρακτηρίζουν τις κυρίαρχες ιδιότητες του σώματος. Έδινε «πιασιάρικα» ονόματα δηλαδή.

Για λόγους πληρότητας να αναφέρω ότι από τον ορίζοντα των μαύρων τρυπών δε διαφεύγει κανένα μακροσκοπικό σώμα. Ο Hawking χρησιμοποιόντας τις αρχές της κβαντομηχανικής έδειξε ότι οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν (φαινόμενο Hawking).

Ας δούμε μερικά από τα περίεργα που συμβαίνουν γύρω από μια μαύρη τρύπα. Έστω Α ένας παρατηρητής που βρίσκεται μακυά από τη μαύρη τρύπα και Β ένας που βρίσκεται ακίνητος λίγο έω από τον ορίζοντα. Ο χρόνος του Β κυλάει πιο αργά από ότι κυλάει ο χρόνος του Α. Και οι 2 συμφωνούν σε αυτό (όχι όπως στην ειδική θεωρία της σχετικότητας) Στο σύστημα του Α, στον ορίζοντα ο χρόνος σταματάει να κυλάει. Κάποιος που θα κάτσει ακίνητος πάνω στον ορίζοντα η βαρύτητα που θα νιώσει είναι άπειρη.
Αν ο Α εκτοξεύσει ένα σώμα προς τη μαύρη τρύπα, στο σύστημα αναφοράς του Α το σώμα δε θα περάσει ποτέ τον ορίζοντα (θέλει άπειρο χρόνο) γιατί πλησιάζοντας στον ορίζοντα ο χρόνος σταδιακά κυλάει πιο αργά ώσπου τελικά παγώνει.
Έστω Γ παρατηρητής που βρίσκετι πάνω στο σώμα που πέφτει στη μαύρη τρύπα. Επειδή ο κάθε παρατηρής αισθάνεται ότι ο χρόνος του κυλάει κανονικά, στο σύστημα αναφοράς του Γ μετά από λίγο ο Γ θα διασχίσει τον ορίζοντα. Αυτό γιατί δεν αντιλαμβάνεται ότι η ροή του χρόνου του έχει παγώσει (ως προς τον Α). Γι αυτόν ο χρόνος κυλάει κανονικά.

Όταν ο Γ διασχσει τον ορίζοντα, ένας παρατηρητής που είναι πάνω στον ορίζοντα ακίνητος (δε γίνεται φυσικά αυτό γιατί όπως είπαμε η βαρύτητα στον ορίζοντα είναι άπειρη και άρα χρειάζεται άπειρη δύναμη για να νικηθεί) θα δει τον Γ να διέρχεται με την ταχύτηα του φωτός. Λογικό αφού ο χρόνος για αυτόν έχει σταματήσει. Ένα λεπτό σημείο είναι το εξής. Ο κάθε παρατηρητής υπολογίζει που βρίσκεται ο άλλος βασισμένος σε μαθηματικές σχέσεις και όχι βασισμένος στο τι βλέπει με τα μάτια του. Το τι βλέπουν τα μάτια είναι άλλο πράγμα. Εκεί μπλέκονται και άλλα φαινόμενα όπως το σχεικιστικό φαινόμενο Doppler λόγω σχετικής κίνησης καθώς και η μετάπτωση της ακτινοβολίας στο ερυθρό (gravidational redshift). Το λέω αυτό γιατί πολλοί λένε ότι ο Α δεν βλέπει με τα μάτια του τον Γ να διέρχεται τον ορίζοντα επειδή το ως αργεί να φτάσει λόγω βαρύτητας (ή δε φτάνει και ποτέ).
ΟΧΙ! Στο σύστημα του Α ο Γ δεν περνάει ποτέ τον ορίζοντα. Πρόκυτε για την πραγματικότητα και όχι για οπτικό φαινόμενο.

Αυτά που έγραψα πιο πάνω είναι παρμένα από τη βιβλιογραφία. Αυτό που θα γραψω παρακάτω προκύπτει από την προσωπική μου κατανόηση. Είπαμε ότι για τον Α ο Γ δεν περνάει πτέ τον ορίζοντα. Αντίθετα στο σύστημα του Γ, Ο Γ παιρνάει τον ορίζοντα. Πόσος χρόνος όμως πιστεύει ο Γ ότι έχει περάσει για τον Α αφού έχει διασχίσει τον ορίζοντα; Ο Γ κάνει ελεύθερη πτώση και άρα στο σύστημά του ισχύει η ειδική θεωρία της σχετικότητας. Στο σύστημα του λοιπόν, ο Α κινήται με επιτάχυνση προς τα πάνω. Έτσι λοιπόν στο σύστημα του Γ, ο χρόνος του Α κινήται αργά (διαστολή του χρόνου) και σε κάθε στιγμή βρίσκεται πίσω από το δικό του χρόνο.

Τέλος θα κλείσω με κάποια ερωτήματα που δεν μπορώ να απαντήσω ή που οι απαντήσεις στις οποίες οδηγούμαι μου αίνονται παράδοξες.

1) Αφού τίποτε δε μπαίνει μέσα στον ορίζοντα (για μας στη γη) λόγω του ότι παγώνει ο χρόνος στον ορίζοντα, τότε πως σχηματίστηκε η τρύπα; Θα θέλει άπειρα χρόνια για να σχηματιστεί αφού ότι πάει στον ρίζοντα παγώνει. ’ρα δεν θα έπρεπε να υπάρχουν μαύρες τρύπες στο σύμπαν μας. Εκτός αν όσες υπάρχουν έχουν σχηματιστεί περισσότερα από άπειρα χρόνια πριν (με ότι συνεπάγεται αυτό). Αυτό μου μοιάζει σαν το φυσικό νόμο που έλεγε ο Einstein ότι θα εμπόδιζε τη γέννηση της μαύρης τρύπας.

2) Είπαμε ότι όταν ο Γ διέρχεται τον ορίζοντα, η σχετική ταχύτητά του ως προς τον ορίζοντα είναι ίσημε την ταχύτητα του φωτός. Αυτό μου δημιουργεί την αίσθηση ότι μέσα στον ορίζοντα ο Γ ξεπερνάει την ταχύτητα του φωτός. Δηλαδή ποια είναι η ταχύτητα του ρίζοντα ως προς τον παρατηρτή που κάνει ελεύθερη τώση μέσα στη μαύρη τρύπα (αφού περάσει τον ορίζοντα);

3) Επίσης έχω δει υπολογισμό του χρόνου που κάνει ο παρατηρητής που κάνει ελεύθερη πτώση να διασχίσει την απόσταση μεταξύ ορίζοντα και singularity. Αν διαιρέσεις την απόσταση αυτή (όπως τη βλέπει ο ίδιος) με το χρόνο που κάνει ο ίδιος βγαίνει ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή τυ φωτός. Ακολουθεί μια επιχειρηματολογία για το αν τελικά ξεπερνάμε την ταχύτητα του φωτός. Καταλήγει στο ΟΧΙ γιατί ο ίδιος ο παρατηρητής βλέπει τις φωτεινές ακτίνες να τον προσπερνούν με ταχύτητα c προς όλες τις ιευθύνσεις. Κανείς δε βλέπει το φως να κινήται με ταχύτητα μεγαλύτερη από c. Δηλαδή αν και υπολογίζει το χρόνο να διασχίσει την απόσταση ορίζοντα-singularity μικρότερο από απόσταση/c καταλήγει στο ότι δεν έχουμε κίνηση με ταχύτητα μεγαλύτερη από c. Προσωπικά μου φαίνεται ότι αποφεύγει παρά λύνει το πρόβλημα. Έτσι λοιπόν θέτω το ερώτημα «Ποια είναι η ταχύτητα της singularity στο αδρανειακό σύστημα του παρατηρητή που κάνει ελεύθερη πτώση στην τρύπα; Δεν είναι μεγαλύτερη από c;»

Γενικά προτείνω να προτιμηθούν τα βιβλία των Wheeler και Thorne πο είναι οι πιο έγγυροι. Ειδικά ο Wheeler είναι σήμερα 92 ετών και υπήρξε συνάδελφος με τον Einstein στο Princeton. Πρόκυτε για έναν από ανθρώπους που έχουν ασχοληθεί με τη σχετικότητα όσο κανείς. Ο Thorne υπήρξε μαθητής του και είναι σήμερα γύρω στα 63.

Προτείνω όποιος θέλει να τοποθετηθεί στο θέμα και να μοιραστεί ότι ξέρει με τη λίστα (και ελπίζω να υπάρχουν πολλοί), να αναφέρει αν πρκυτε για προσωπικές απόψεις/απορίες ή για πράγματα που τα έχει βρει σε κάποιο βιβλίο (όπως έκανα και εγώ σε αυτά που έγραψα). Ο λόγος είναι ότι το θέμα είναι στριφνό και υπάρχουν αντικρουόμενες απόψεις ακόμα και σε βιβλία ή sites. Καλό είναι λοιπόν να ξέρουμε το βαθμό εγγυρότητας αυτού που διαβάζουμε.

Φιλικά

Γιώργος

--



.


_______________________________________________________________

      Quiz of the Day ... Ελληνική Λίστα με σπαζοκεφαλιές
             https://anekdota.duckdns.org

        ___ Η QotD βγαίνει σε Ελληνικά και Greeklish ___
_______________________________________________________________

• Next message: George Papargiris: "Re: Η μαύρη τρύπα (Διευκρινήσεις)"
• Previous message: Fanurgakis Manolis: "Re: ���������� �������"
• Maybe in reply to: George Papargiris: "Re: Η μαύρη τρύπα"
• Messages sorted by: [ date ] [ thread ] [ subject ] [ author ] [ attachment ]
• Mail actions: [ respond to this message ] [ mail a new topic ]